О портале "Математика. ру" arrow В открытом поле arrow Угол зрения
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Угол зрения

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Угол зрения

Желая привести наглядный пример угла в один градус, рассчитаем, как далеко должен отойти от нас человек сред­него роста (1,7 м),   чтобы казаться под таким углом.  Переводя задачу на язык геометрии, скажем, что нам нужно вы­числить радиус круга, дуга которого в 1° имеет длину \,7 л (строго говоря, не дуга, а хорда, но для малых углов разница между длинами дуги и хорды ничтожна). Рассуждаем так:

 

Image

 

Рис. 62. Человеческая  фигура  с  расстояния  сотни  метров  видна

под углом в 1°.

 

если дуга в 1° равна 1,7 м, то полная окружность, содержащая 360°, будет иметь длину 1,7х360 = 610 м, радиус же в 2π раз меньше длины окружности; если принять число π приближенно равным  22/7, то радиус будет равен

 

Image

 

 

Итак, человек кажется под углом в 1°, если находится от нас примерно на расстоянии 100 м (рис. 62). Если он отой­дет вдвое дальше - на 200 м,- он будет виден под углом в пол градуса; если подойдет до расстояния в 50 м, то угол зрения возрастет до 2° и т. д.

Нетрудно вычислить также, что палка в 1 м длины должна  представляться нам под углом в 1° на расстоянии 360: 44/7= 57 с небольшим  метров.   Под таким  же углом   усматриваем мы 1 см с расстояния 57 см,  1 км с расстояния в 57 км и т. д.- вообще, всякий предмет с расстояния в 57 раз боль­шего, чем его поперечник. Если запомним это число - 57, то сможем быстро и просто производить все расчеты, относя­щиеся к угловой величине предмета. Например, если желаем определить, как далеко надо отодвинуть яблоко в 9 см попе­речником, чтобы видеть его под углом 1°, то достаточно ум­ножить 9х57 - получим 510 см, или около 5 м; с двойного расстояния оно усматривается под вдвое меньшим углом - в полградуса,   т.   е. кажется величиною с Луну.

Таким же образом для любого предмета можем мы вычи­слить то расстояние, на котором он кажется одинаковых раз­меров с лунным диском.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика