О портале "Математика. ру" arrow В открытом поле arrow Угол зрения
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Математика - наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой - это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости [53, с. 37].

 

Угол зрения

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Угол зрения

Желая привести наглядный пример угла в один градус, рассчитаем, как далеко должен отойти от нас человек сред­него роста (1,7 м),   чтобы казаться под таким углом.  Переводя задачу на язык геометрии, скажем, что нам нужно вы­числить радиус круга, дуга которого в 1° имеет длину \,7 л (строго говоря, не дуга, а хорда, но для малых углов разница между длинами дуги и хорды ничтожна). Рассуждаем так:

 

Image

 

Рис. 62. Человеческая  фигура  с  расстояния  сотни  метров  видна

под углом в 1°.

 

если дуга в 1° равна 1,7 м, то полная окружность, содержащая 360°, будет иметь длину 1,7х360 = 610 м, радиус же в 2π раз меньше длины окружности; если принять число π приближенно равным  22/7, то радиус будет равен

 

Image

 

 

Итак, человек кажется под углом в 1°, если находится от нас примерно на расстоянии 100 м (рис. 62). Если он отой­дет вдвое дальше - на 200 м,- он будет виден под углом в пол градуса; если подойдет до расстояния в 50 м, то угол зрения возрастет до 2° и т. д.

Нетрудно вычислить также, что палка в 1 м длины должна  представляться нам под углом в 1° на расстоянии 360: 44/7= 57 с небольшим  метров.   Под таким  же углом   усматриваем мы 1 см с расстояния 57 см,  1 км с расстояния в 57 км и т. д.- вообще, всякий предмет с расстояния в 57 раз боль­шего, чем его поперечник. Если запомним это число - 57, то сможем быстро и просто производить все расчеты, относя­щиеся к угловой величине предмета. Например, если желаем определить, как далеко надо отодвинуть яблоко в 9 см попе­речником, чтобы видеть его под углом 1°, то достаточно ум­ножить 9х57 - получим 510 см, или около 5 м; с двойного расстояния оно усматривается под вдвое меньшим углом - в полградуса,   т.   е. кажется величиною с Луну.

Таким же образом для любого предмета можем мы вычи­слить то расстояние, на котором он кажется одинаковых раз­меров с лунным диском.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика