О портале "Математика. ру" arrow В открытом поле arrow Видимые размеры Луны
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Видимые размеры Луны

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Видимые размеры Луны

Какой величины кажется вам полный месяц на небе? От разных людей приходится получать весьма различные ответы на этот вопрос.

Луна величиною «с тарелку», «с яблоко», «с человеческое лицо» и т. п.  оценки крайне смутные, неопределенные, сви­детельствующие лишь о том, что отвечающие не отдают себе отчета в существе вопроса.

Правильный ответ на столь, казалось бы, обыденный воп­рос может дать лишь тот, кто ясно понимает, что, собственно, надо разуметь под «кажущейся», или «видимой», величиной предмета. Мало кто подпревает, что речь идет здесь о ве­личине некоторого угла,-именно того угла, который со­ставляется двумя прямыми линиями, проведенными к нашему глазу от крайних точек рассматриваемого предмета; угол этот называется «углом зрения», или «угловой величиной предмета» (рис. 61). И когда кажущуюся величину Луны на небе оце­нивают, сравнивая ее с размерами тарелки, яблока и т. п., то такие ответы либо вовсе лишены смысла, либо же должны означать, что Луна видна на небе под тем же углом зрения, как тарелка или яблоко. Но такое указание само по себе еще недостаточно: тарелку или яблоко мы видим ведь под различными углами в зависимости от их отдаления: вблизи - под большими углами, вдали - под меньшими. Чтобы внести оп­ределенность, необходимо указать, с какого расстояния тарелка  или яблоко рассматриваются.

 

Image

 

Рис. 61. Что такое угол зрения.

Сравнивать размеры отдаленных предметов е величиной других, расстояние которых не указывается, - весьма обычный литературный прием, которым пользовались и первоклассные писатели. Он производит известное впечатление благодаря своей близости к привычной психологии большинства людей, но яс­ного образа не порождает. Вот пример из «Короля Лира» Шекспира; описывается (Эдгаром) вид с высокого обрыва мор­ского берега:

Как страшно! Как кружится голова! Как низко ронять свои взоры...

Галки и вороны, которые вьются там, в воздухе на средине расстояния,

Кажутся едва ли так велики, как мухи. На полпути вниз

Висит человек, собирающий   морские  травы...   Ужасное ремесло!

Он мне кажется не больше своей головы.

Рыбаки, которые ходят по побережью,-

Точно мыши; а тот высокий корабль на якоре

Уменьшился до размера своей лодки; его лодка - плавающая точка,

Как бы слишком малая для зрения...

(Перевод И. С. Тургенева.)

Сравнения эти давали бы четкое представление о рассто­янии, если бы сопровождались указаниями на степень удаления предметов сравнения (мух, головы человека, мыши, лодки...). Точно так же и при сравнении величины луны с тарелкой или яблоками нужны указания, как далеко от глаза должны от­стоять эти обиходные предметы.

Расстояние это оказывается гораздо большим, чем обычно думают. Держа яблоко в вытянутой руке, вы заслоняете им не только Луну, но и обширную часть неба. Подвесьте яб­локо на нитке и отходите от него постепенно все дальше, пока оно не покроет как раз полный лунный диск: в этом положении яблоко и Луна будут иметь для вас одинаковую видимую величину. Измерив расстояние от вашего глаза до яблока, вы убедитесь, что оно равно примерно 10 м. Вот как далеко надо отодвинуть от себя яблоко, чтобы оно действи­тельно казалось одинаковой величины с Луной на небе! А та­релку пришлось бы удалить метров на 30, т. е. на полсотни шагов.

Сказанное кажется невероятным каждому, кто слышит об этом впервые, между тем это неоспоримо и вытекает из того, что Луна усматривается нами под углом зрения всего лишь в полградуса. Оценивать углы нам в обиходной жизни почти ни­когда не приходятся, и потому большинство людей имеет очень смутное представление о величине угла с небольшим числом градусов, например угла в 1°, в 2° или в 5° (не го­ворю о землемерах, чертежниках и других специалистах, при­выкших на практике измерять углы). Только большие углы оцениваем мы более или менее правдоподобно, особенно если догадываемся сравнить их со знакомыми нам углами между стрелками часов; всем, конечно, знакомы углы в 90°, в 60°, в 30°, в 120°, в 150°, которые мы настолько привыкли ви­деть на циферблате (в 3 ч., в 2 ч., в 1 ч., в 4 ч., в 5 ч.), что даже, не различая цифр, угадываем время по величине угла между стрелками. Но мелкие и отдельные предметы мы видим обычно под гораздо меньшим углом и потому совер­шенно не умеем даже приблизительно оценивать углы зрения.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика