О портале "Математика. ру" arrow У реки arrow Путь через реку.Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математическое мышление нельзя считать чисто "формальным" - оно не базируется на одних лишь аксиомах, определениях и строгих доказательствах, а включает в себя, помимо этого, и многое другое: обобщение рассмотренных случаев, применение индукции, использование аналогии, раскрытие или выделение математического содержания в какой-то конкретной ситуации [248, с. 288].

 

Путь через реку.Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

 

Проведя через точку А (рис. 57) прямую, перпендикулярную к направлению реки, и, отложив от А отрезок АС, равный ширине реки, соединяем С с В. В точке D и надо построить мост, чтобы путь из А в В был крат­чайшим.

Действительно, построив мост DE (рис. 58) и соединив Е с А, получим путь AEDB, в котором часть АЕ параллельна CD (AEDC - параллелограмм, так как его противоположные стороны АС и ED равны и параллельны). Поэтому путь AEDB по длине равен пути АСВ. Легко показать, что всякий иной путь длиннее этого. Пусть мы заподозрили, что некоторый путь AMNB (рис. 59) короче AEDB, т. е. короче АСВ. Со­единив  С с N, видим, что CN  равно АМ. Значит, путь AMNB = ACNB. Ho CNB, очевидно, больше СВ; значит, ACNB больше АСВ, а следовательно, больше и AEDB. Та­ким образом, путь AMNB оказывается не короче, а длиннее пути AEDB.

 

Image

 

Рис. 58.  Мост построен.               Рис.  59.   Путь   AEDB -

                                                    действительно кратчайший.

Это рассуждение применимо ко всякому положению моста, не совпадающему с ED; другими словами, путь AEDB дей­ствительно кратчайший.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика