О портале "Математика. ру" arrow У реки arrow Звездное небо в реке
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика, излагаемая в стиле Евклида, представляется нам систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука [246, с. 7].

 

Звездное небо в реке

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Звездное небо в реке

 

Река и в ночное время предлагает геометру задачи. Пом­ните у Гоголя в описании Днепра: «Звезды горят и светят над миром и все разом отдаются в Днепре. Всех их держит Днепр в темном лоне своем: ни одна не убежит от него, разве погаснет в небе». В самом деле, когда стоишь на берегу широкой реки, кажется, что в водном зеркале отражается цели­ком весь звездный купол. Но так ли в действительности? Все ли звезды «отдаются» в реке?

Сделаем чертеж (рис. 54): А - глаз наблюдателя, стоящего на берегу реки, у края обрыва, MN-поверхность воды. Какие звезды может видеть в воде наблюдатель из точки А? Чтобы ответить на этот вопрос, опустим из точки А перпен­дикуляр AD на прямую МN и продолжим его на равное рассто­яние, до точки А'. Если бы

глаз наблюдателя находился в А', он мог бы видеть только ту часть звездного неба, которая помещается   внутри   угла   ВА'С. Таково  же  и  поле   зрения действительного наблюдателя, смотрящего из точки А. Звезды, находящиеся вне этого угла, не видны наблюдателю; их отра­женные лучи проходят мимо его глаз.

Как убедиться в этом? Как доказать, что, напри­мер, звезда S, лежащая вне угла ВА'С, не видна нашему наблюдателю в водном зерка­ле реки? Проследим за ее лу­чом, падающим близко к берегу, в точку М; он от­разится по законам физики под таким углом к перпенди­куляру MP, который равен углу падения SMP и, следо­вательно, меньше угла РМА (это легко доказать, опираясь на равенство треугольни­ков ADM и A'DM)] значит, отраженный луч должен пройти мимо А.

 

Image

 

Подпись: Рис. 55. В узенькой речке с низки¬ми берегами можно увидеть боль¬ше звезд

 

 

 

 

 

Всего любопытнее, что обширность отраженной части   неба  вовсе  не доказывает, что перед вами ши­рокая река. В узенькой реч­ке с низкими берегами вы можете видеть почти половину неба (т. е. больше, чем в широкой реке), если накло­нитесь близко к воде. Легко удостовериться в этом, сде­лав для  такого  случая   построение  поля   зрения    (рис.   55).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика