О портале "Математика. ру" arrow У реки arrow Круги на воде.Решение
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Логика нам говорит, что на таком-то пути мы можем быть уверены, что не встретим препятствий; она не говорит, какой путь ведет к цели. Для этого необходима видеть цель издалека, и интуиция есть та способность, которая этому нас научает. Без нее геометр походил бы на писателя, который был бы прикован к грамматике, но не имел бы идей [255, с. 163-164].

 

Круги на воде.Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

Будем рассуждать так. Если бы вода не текла, волны были бы круговые. Какое же изменение вносит течение? Оно увле­кает каждую точку этой круговой волны в направлении, ука­занном стрелками (рис. 47, слева), причем все точки переносятся

 

Image

 

Рис. 47. Течение воды не изменяет формы волн.

 

по параллельным  прямым   с  одинаковой  скоростью,  т.   е. на одинаковые расстояния. А «параллельное перенесение» не изменяет  формы  фигуры.  Действительно,   в  результате   такого перенесения точка 1 (рис.   47,   справа)  окажется в точке 1', точка 2 - в точке 2' и т.д.; четырехугольник 1234 заменится четырехугольником   1'2'3'4',   который   равен  ему,   как  легко усмотреть из образовавшихся параллелограммов 122'1', 233'2', 344'3' и т. д. Взяв на окружности не четыре, а больше точек, мы также получили бы равные  многоугольники; наконец, взяв бесконечно  много  точек, т.е. окружность,   мы получили бы после параллельного пересечения равную окружность.

Вот почему переносное движение воды не изменяет формы волн - они и в текучей воде остаются кругами. Разница лишь] в том, что на поверхности озера круги не перемещаются (если») не считать того, что они расходятся  от  своего  неподвижного центра);   на  поверхности  же  реки круги движутся вместе со своим центром со скоростью течения воды.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика