О портале "Математика. ру" arrow У реки arrow Пешеход на другом берегу.Решение
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

Вероятно, величайший парадокс состоит в том, что в математике имеются парадоксы... Во-первых, это противоречия и абсурдные утверждения, которые являются следствием неправильного рассуждения. Во-вторых, это теоремы, которые кажутся странными и невероятными, но которые, будучи доказанными логически безукоризненно, должны быть приняты как верные, несмотря на то что они выходят за пределы нашей интуиции и воображения. Третий и наиболее важный тип парадоксов связан с теорией множеств, такого типа парадоксы привели к пересмотру оснований математики [206, с. 8-9].

 

Пешеход на другом берегу.Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

У вас нет приборов, но есть глаза и руки, - этого доста­точно. Вытяните руку вперед по направлению к пешеходу и смотрите на конец пальца одним правым глазом, если пешеход идет в сторону вашей правой руки, и одним левым глазом, если пешеход идет в сторону левой руки. В тот момент, когда отдаленный пешеход покроется  пальцем  (рис. 36), вы закрываете глаз, которым сейчас смотрели, и

 

Image

 

Рис. 36. Как определить расстояние до пешехода, идущего по другому берегу реки.

открываете другой: пешеход покажется вам словно отодвинутым назад. Сосчитайте, сколько шагов сделает он, прежде чем снова поравняется с вашим пальцем. Вы получите все данные, необ­ходимые для приблизительного определения расстояния.

Объясним, как ими воспользоваться. Пусть на рис. 36 а и b - ваши глаза, точка М - конец пальца вытянутой руки, точка А - первое положение пешехода, В - второе. Треугольники аbМ и АВМ подобны (вы должны повернуться к пешеходу так, чтобы ab было приблизительно параллельно направлению его движения). Значит, ВМ:bM = АВ:аb- про­порция, в которой не известен только один член BM, все же остальные можно определить непосредственно. Действительно, bМ-Длина вашей  вытянутой  руки; ab - расстояние   между зрачками ваших глаз, АВ измерено шагами пешехода (шаг можно принять в среднем равным 3/4 м). Следовательно, не­известное расстояние от вас до пешехода на противоположном берегу реки

МВ=АВ·bM/ab

Если, например, расстояние между зрачками глаз (ab) у вас 6 см, длина bМ от конца вытянутой руки до глаза 60 см, а пешеход сделал от А до В, скажем, 14 шагов, то расстоя­ние его от вас МВ=14·60/6 = 140 шагов, или 105 м.

о

Достаточно вам заранее измерить у себя расстояние между зрачками и   bМ-расстояние  от  глаза  до  конца  вытянутой руки, чтобы, запомнив их отношение bM/ab., быстро определять удаление недоступных предметов. Тогда останется лишь умно­жить АВ на это отношение. В среднем у большинства людей bM/ab равно 10 с небольшими колебаниями.  Затруднение будет лишь в том, чтобы каким-нибудь образом определить расстоя­ние АВ. В нашем случае мы воспользовались шагами идуще­го вдали человека. Но можно привлечь к делу и иные указа­ния. Если вы измеряете, например, расстояние до отдаленного товарного поезда, то длину АВ можно оценить по сравнению с длиною товарного вагона, которая обычно известна (7,6 м между буферами). Если определяется расстояние до дома, то АВ оценивают по сравнению с шириною окна, с длиною кир­пича и т. п.

Тот же прием можно применить и для определения раз­мера отдаленного предмета, если известно его расстояние от наблюдателя. Для этой цели можно пользоваться и иными «дальномерами», которые мы сейчас опишем.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика