О портале "Математика. ру" arrow Геометрическая экономия arrow Длина острова. Решение
Математический портал Математику.ру

 

То, что называют эвристикой, можно кратко определить как особое собрание принципов, предназначенное для тех, кто после изучения обычных "Начал" имеет желание научиться решать математические задачи; изучение эвристики полезно лишь для достижения этой цели. Эвристика создана трудами трех людей: Евклида, автора "Начал", Аполлония из Перги и Аристея старшего. Она обучает приемам анализа и синтеза [цит. по: 246, с. 132].

 

 

Длина острова. Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

Пусть требуется узнать длину АВ (рис. 35) острова, оста­ваясь во время измерения на берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и отыскивают на прямой PQ точки М   и  N так, чтобы направления  AM и BN составляли с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибо­ром). В середине О расстояния MN втыкают веху и отыски­вают на продолжении линии AM такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на продолжении BN отыскива­ют точку D, откуда веха О кажется покрывающей конец А острова. Расстояние CD и будет искомой длиной острова.

Доказать это нетрудно. Рас­смотрите прямоугольные тре­угольники АМО и OND; в них катеты МО и N0 равны, а, кроме того, равны углы АОМ и NOD - следовательно, тре­угольники равны, и АО= OD. Сходным образом можно дока­зать, что ВО=ОС. Сравнивая затем треугольники АВО и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в равенстве расстояний АВ и CD.

 

Image

 

Подпись: Рис. 35. Пользуемся признака¬ми  равенства прямоугольных треугольников.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика