О портале "Математика. ру" arrow У реки arrow Длина острова. Решение
Математический портал Математику.ру

Б. Спиноза

Обыкновенно полагают, что только в математике возможна демонстративная достоверность. Но так как соответствие и несоответствие, доступные интуитивному восприятию, на мой взгляд, не есть привилегия одних только идей числа, протяженности и формы, то, быть может, не отсутствие в вещах достаточной очевидности, а отсутствие у нас надлежащего метода и прилежания было причиной того, что доказательство считалось так мало применимым в других областях знания и едва ли составляло предмет чьих-либо стремлений, за исключением математиков [181, с. 522-523].

 

Длина острова. Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

Пусть требуется узнать длину АВ (рис. 35) острова, оста­ваясь во время измерения на берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и отыскивают на прямой PQ точки М   и  N так, чтобы направления  AM и BN составляли с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибо­ром). В середине О расстояния MN втыкают веху и отыски­вают на продолжении линии AM такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на продолжении BN отыскива­ют точку D, откуда веха О кажется покрывающей конец А острова. Расстояние CD и будет искомой длиной острова.

Доказать это нетрудно. Рас­смотрите прямоугольные тре­угольники АМО и OND; в них катеты МО и N0 равны, а, кроме того, равны углы АОМ и NOD - следовательно, тре­угольники равны, и АО= OD. Сходным образом можно дока­зать, что ВО=ОС. Сравнивая затем треугольники АВО и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в равенстве расстояний АВ и CD.

 

Image

 

Подпись: Рис. 35. Пользуемся признака¬ми  равенства прямоугольных треугольников.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика