О портале "Математика. ру" arrow В лесу arrow Задача 6. Решение
Математический портал Математику.ру

Б. Рассел

Для математика вычислять - это значит рассуждать, это значит еще глубже анализировать геометрические факты; но для ученика младших классов вычислять - это значит предоставить математическим символам думать вместо него, это значит забыть о всяких геометрических фактах для того, чтобы видеть вместо них одни лишь символы [171, с. 105].

 

Задача 6. Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Шестиногие богатыри

 

Удивительные создания муравьи! Проворно взбегая по сте­бельку вверх с тяжелой для своего крошечного роста ношей в челюстях (рис. 24), муравей задает наблюда­тельному человеку голо­воломную задачу: отку­да у насекомого берется сила, чтобы без видимого напряжения втаскивать груз в десять раз тяже­лее его самого? Ведь человек не мог бы взбе­гать по лестнице, держа на плечах, например, пиа­нино (рис. 24), а отноше­ние веса груза к весу те­ла у муравья примерно та­кое же. Выходит, что му­равей относительно силь­нее человека!

Так ли?

Без геометрии здесь не разобраться. Послушаем, что говорит специалист (проф. А. Ф. Брандт), прежде всего, о силе му­скулов, а затем и о поставленном сейчас вопросе соотно­шения сил насекомого и человека:

«Живой мускул уподобляется упругому шнурку; только сокращение его основано не на упругости, а на других при­чинах,    и   проявляется   нормально   под   влиянием нервного возбуждения, а

в физиологическом опыте от прикладывания электрического тока к соответствующему нерву или непосред­ственно к самому мускулу.

«Опыты весьма Легко проделываются на мускулах, выре­занных из только что убитой лягушки, так как мускулы холоднокровных животных весьма долго и вне организма, даже при обыкновенной температуре, сохраняют свои жизненные свойства. Форма опыта очень простая. Вырезают главный мускул, разгибающий заднюю лапу, - мускул икр - вместе с куском бедренной кости, от которой он

 

Image

Подпись: РИС. 24. Шестиногий богатырь.

 

 

берет начало, и вместе с концевым сухожилием. Этот мускул оказывается наиболее удобным и по своей величине, и по форме, и по легкости препаровки. За обрезок кости мускул подвешивают на станке, а сквозь сухожилие продевают крючок, на который нацепляют гирю. Если до такого мускула дотрагиваться проволоками, идущими от гальванического элемента, то он моментально сокращается, укорачивается и приподнимает груз. Постепенным накладыванием дополнительных разновесок легко определить максимальную подъемную способность мускула. Свяжем теперь по длине два, три, четыре одинаковых мускула и станем раз­дражать их сразу. Этим мы не достигнем большей подъемной силы, а груз будет подниматься лишь на большую высоту, соответственно суммировке укорочений отдельных мускулов. Зато, если свяжем два, три, четыре мускула в пучок, то вся система будет при раздражении поднимать и в соответ­ственное число раз больший груз. Точно такой же результат, очевидно, получился бы и тогда, если бы мускулы между собою срослись. Итак, мы убеждаемся в том, что подъемная сила мускулов зависит не от длины или общей массы, а лишь от  толщины,   т. е. поперечного разреза.

«После этого отступления обратимся к сличению одинаково устроенных, геометрически подобных, но различных по величине животных. Мы представим себе двух животных: первоначальное и вдвое увеличенное во всех линейных измерениях. У второго объем и вес всего тела, а также каждого из его органов будет в 8 раз больше; все же соответственные плоскостные измере­ния, в том числе и поперечное сечение мускулов, лишь в 4 раза больше. Оказывается, мускульная сила, по мере того как жи­вотное разрастается до двойной длины и восьмерного веса, увеличивается лишь в четыре раза, т. е. животное сделалось относительно вдвое слабее. На этом основании животное, ко­торое втрое длиннее (с поперечными сечениями в 9 раз обширнейшими и с весом в 27 раз большим), оказывалось бы относительно втрое слабее, а то, которое вчетверо длиннее,- вчетверо слабее и т. д.

«Законом неодинакового нарастания объема и веса живот­ного, а вместе с тем и мускульной силы объясняется, почему насекомое,- как мы это наблюдаем на муравьях, хищных осах и т. д., может тащить тяжести, в 30, в 40 раз превосходящие В2с собственного их тела, тогда как человек в состоянии та­щить   нормально - мы  исключаем  гимнастов  и   носильщиков тяжестей - лишь около  9/10, а лошадь, на которую мы взираем как на прекрасную  живую рабочую машину, и того меньше, а именно лишь около 7/10 своего веса»  1).

После этих разъяснений мы другими глазами будем смо­треть на подвиги того муравья-богатыря, о котором И. А. Крылов насмешливо писал:

Какой-то муравей был силы непомерной,

Какой не слыхано и в древни времена;

Он даже (говорит его историк верный)

Мог поднимать больших ячменных два зерна.

 

1) Подробно об этом см. «Занимательную механику» Я. И. Перельмана, гл. X «Механика в живой природе».

 

 
След. »
Яндекс.Метрика