О портале "Математика. ру" arrow Геометрическая экономия arrow Геометрия листьев.Решение
Математический портал Математику.ру

О. Коши

... Если математика, столь свойственная уму человеческому, остается для многих безуспешной, то это по справедливости должно приписать недостаткам в искусстве и способе преподавания [180, с. 369].

 

Геометрия листьев.Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

 

Можно идти двояким путем. Во-первых, определить пло­щадь каждого листа в отдельности и найти их отношение. Измерить же площадь листа можно, покрывая его прозрачной клетчатой бумагой, каждый квадратик которой соответствует, например, 4 кв. мм (листок прозрачной клетчатой бумаги, употребляемой для подобных целей, называется палеткой). Это хотя и вполне правильный, но чересчур кропотливый способ1).

Более короткий способ основан на том, что оба листа, различные по величине, имеют все же одинаковую или почти одинаковую форму: другими словами, - это фигуры, геометри­чески подобные. Площади таких фигур, мы знаем, относятся, как квадраты их линейных размеров. Значит, определив, во сколько раз один лист длиннее или шире другого, мы простым возведением этого числа в квадрат узнаем отношение их пло­щадей. Пусть лист поросли имеет в длину 15 см, а лист с  ветви  дерева - только  4 см;  отношение  линейных  размеров 15/4, и значит,  по площади один  больше  другого в 225/16, т. е.  в 14 раз. Округляя   (так  как  полной  точности  здесь быть не может), мы вправе утверждать, что порослевой лист больше древесного по площади примерно в 15 раз. Еще пример.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика