О портале "Математика. ру" arrow В лесу arrow Геометрия листьев.Решение
Математический портал Математику.ру

 

Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта [2, т. 20, с. 572].

Ф. Энгельс

 

Геометрия листьев.Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

 

Можно идти двояким путем. Во-первых, определить пло­щадь каждого листа в отдельности и найти их отношение. Измерить же площадь листа можно, покрывая его прозрачной клетчатой бумагой, каждый квадратик которой соответствует, например, 4 кв. мм (листок прозрачной клетчатой бумаги, употребляемой для подобных целей, называется палеткой). Это хотя и вполне правильный, но чересчур кропотливый способ1).

Более короткий способ основан на том, что оба листа, различные по величине, имеют все же одинаковую или почти одинаковую форму: другими словами, - это фигуры, геометри­чески подобные. Площади таких фигур, мы знаем, относятся, как квадраты их линейных размеров. Значит, определив, во сколько раз один лист длиннее или шире другого, мы простым возведением этого числа в квадрат узнаем отношение их пло­щадей. Пусть лист поросли имеет в длину 15 см, а лист с  ветви  дерева - только  4 см;  отношение  линейных  размеров 15/4, и значит,  по площади один  больше  другого в 225/16, т. е.  в 14 раз. Округляя   (так  как  полной  точности  здесь быть не может), мы вправе утверждать, что порослевой лист больше древесного по площади примерно в 15 раз. Еще пример.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика