О портале "Математика. ру" arrow В лесу arrow Объем и вес дерева на корню
Математический портал Математику.ру

Дж. Биркгоф

Взаимосвязь общего с частным, дедукции с конструктивным подходом, логики с воображением - именно они и составляют самую сущность живой математики [198, с. 16].

 

Объем и вес дерева на корню

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Объем и вес дерева на корню

 

Итак, вы располагаете формулой, по которой можете при­ближенно вычислить объем ствола срубленного дерева, не за­даваясь вопросом о том, на какое геометрическое тело он похож: на цилиндр, на полный конус пли на усеченный конус.

Для этого понадобятся четыре измерения - длины ствола и трех поперечников: нижнего сруба, верхнего и посредине дли­ны. Измерение нижнего и верхнего поперечников очень про­сто; непосредственное же определение среднего поперечника без специального приспособления («мерной вилки» лесоводов, рис. 19 и 20 1)) довольно неудобно. Но трудность можно обойти, если измерить  бечевкой окружность  ствола  и разделить  ее длину на , чтобы получить диаметр.

Объем срубленного дерева получится при этом с точно­стью, достаточной для многих практических целей. Короче, но менее точно решается эта задача, если вычислить объем ствола, как объем цилиндра, диаметр основания которого ра­вен диаметру ствола посредине длины: при этом результат получается, однако, преуменьшенный, иногда на 12°/0. Но если разделить мысленно ствол на отрубки в два метра длины и определить объем каждого из этих почти цилиндрических ча­стей, чтобы, сложив их, получить объем всего ствола, то ре­зультат получится гораздо лучший: он грешит в сторону пре­уменьшения не более чем на 2-3°/0.

 

 

Image

 

Рис. 19. Измерение диаметра дерева мерной вилкой.

Все это, однако, совершенно неприменимо к дереву на корню: если бы не собираетесь взбираться на него, то вашему измерению доступен только диаметр его нижней части. В этом случае придется для определения объема довольствоваться лишь весьма приближенной оценкой, утешаясь тем, что и про­фессиональные лесоводы поступают обычно сходным же обра­зом. Оли пользуются для этого таблицей так называемых «видовых чисел», т. е. чисел, которые показывают, какую долю объем измеряемого дерева составляет от объема ци­линдра  той же  высоты  и диаметра,  измеренного  на   высоте груди взрослого человека, т. е. 130 см (на этой высоте его удобнее всего измерять). Рис. 21 наглядно поясняет сказан­ное. Конечно, «видовые числа» различны для деревьев разной породы и высоты, так как форма ствола изменчива. Но коле­бания не особенно велики: для стволов сосны и для ели (вы­росших в густом насаждении) «видовые числа» заключаются между 0,45 и 0,51, т. е. равны примерно половине.

Значит, без большой ошибки можно принимать за объем хвойного дерева на корню половину объема цилиндра той же высоты с диаметром, равным поперечнику дерева на высоте груди.

1) Сходным образом устроен общеизвестный прибор для изме­рения диаметра круглых изделий - штангенциркуль (рис. 20, на­право).

 

Image

 

Рис. 20. Мерная вилка (налево) и штангенциркуль (направо).

 

Это, разумеется, лишь приближенная оценка, но не слиш­ком отклоняющаяся от истинного результата: до 2°/0 в сто­рону  преувеличения  и до 10°/о   в сторону преуменьшения1).

Отсюда уже один шаг к тому, чтобы оценить и вес дерева на корню. Для этого достаточно лишь знать, что 1 куб. М свежел сосновой или еловой древесины весит около 600-700 кг. Пусть,   например,   вы стоите возле  ели,   высоту  которой  вы

 

Image

 

Рис. 21. Что такое «видовое число».

определили в 28 м, а окружность ствола на высоте груди оказалась равной 120 см. Тогда площадь соответствующего, круга равна 1100 кв. см, или 0,11 кв. м, а объем ствола 1/2 × 0,11 × 28= 1,5 куб. м. Принимая, что 1 куб. м све­жей еловой древесины весит в среднем 650 кг, находим, что 1,5 куб. м должны весить около тонны (1000 кг).

 

 

 

 

 1) Необходимо помнить, что «видовые числа» относятся лишь к деревьям, выросшим в лесу, т. е. к высоким и тонким (ровным, без узлов); для отдельно стоящих ветвистых деревьев нельзя ука­зать подобных общих правил вычисления объема.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика