О портале "Математика. ру" arrow В лесу arrow Форма древесного ствола
Математический портал Математику.ру

Ф. Хаусдорф

...Математика-это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и непонятно будет дальнейшее [156, с. 338].

 

Форма древесного ствола

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Форма древесного ствола

 

Теперь вы можете уже, прогуливаясь по лесу, определить - чуть не полудюжиной различных способов - высоту любого де­рева. Вам интересно будет, вероятно, определить также и его объем, вычислить, сколько в нем кубических метров древе­сины, а заодно и взвесить его - узнать, можно ли было бы, например, увезти такой ствол на одной телеге. Обе эти задачи уже не столь просты, как определение высоты; спе­циалисты не нашли способов точного ее разрешения и до­вольствуются лишь более или менее приближенной оцен­кой. Даже и для ствола срубленного, который лежит перед вами очищенный от сучьев, задача разрешается далеко не просто.

Дело в том, что древесный ствол, даже самый ровный, без утолщений, не представляет ни цилиндра, ни полного ко­нуса, ни усеченного конуса, ни какого-либо другого геометри­ческого тела, объем которого мы умеем вычислять по форму­лам. Ствол, конечно, не цилиндр,-он суживается к вершине (имеет   «сбег»,   как  говорят   лесоводы), - но он и не конус, потому что его «образующая» не прямая линия, а кривая, и притом не дуга окружности, а некоторая другая кривая, обращенная выпуклостью к оси дерева1).

Поэтому более или менее точное вычисление объема древесного ствола выполнимо лишь средствами интегрального исчисления. Иным читателям покажется, быть может, странным, что для измерения простого бревна приходится обращаться к услугам высшей математики. Многие думают, что высшая математика имеет отношение только к каким-то особенным предметам, в обиходной же жизни применима всегда лишь ма­тематика элементарная. Это совершенно неверно: можно до­вольно точно вычислить объем звезды или планеты, пользуясь элементами геометрии, между тем как точный расчет объема длинного бревна или пивной бочки невозможен без аналити­ческой геометрии и интегрального исчисления.

Но наша книга не предполагает у читателя знакомства с высшей математикой; придется, поэтому удовлетвориться здесь лишь приблизительным вычислением объема ствола. Бу­дем исходить из того, что объем ствола более или менее близок либо к объему усеченного конуса, либо - для ствола с вершинным концом - к объему полного конуса, либо, нако­нец,- для коротких бревен - к объему цилиндра. Объем каждого из этих трех тел легко вычислить. Нельзя ли для однообразия расчета найти такую формулу объема, которая годилась бы сразу для всех трех названных тел? Тогда мы приближенно вычисляли бы объем ствола, не интересуясь тем, на что он больше похож - на цилиндр или на конус, полный или усеченный.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика