О портале "Математика. ру" arrow В лесу arrow Решение
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Ни одна наука не укрепляет так веру в силу человеческого разума, как математика [331, с. 358].

 

Решение

Печать E-mail
11.03.2008 г.

Решение

Лучи Солнца, падающие на Землю, мы можем считать параллельными потому, что угол между ними чрезвычайно мал, практически неуловим. Несложный геометрический расчет убе­дит вас в этом. Вообразите два луча, исходящие из какой-нибудь точки Солнца и падающие на Землю в расстоянии, скажем, одного километра друг от друга. Значит, если бы мы поставили одну ножку циркуля в эту точку Солнца, а другою описали окружность радиусом, равным расстоянию от Солнца до Земли (т. е. радиусом в 150 000 000 км), то между нашими двумя лучами-радиусами оказалась бы дуга в один километр длиною. Полная длина этой исполинской окружности была бы равна 2π × 150 000 000 км = 940 000 000 км. Один градус ее, конечно, в 360 раз меньше, т. е. около 2 600 000 км; одна дуговая минута в 60 раз меньше градуса, т. е. равна 43000 км, а одна дуговая секунда еще в 60 раз меньше, т. е. 720 км. Но наша дуга имеет в длину всего только 1 км; значит, она соответствует углу в 1/720 секунды. Такой ничтож­ный угол неуловим даже для точнейших астрономических инструментов; следовательно, на практике мы можем считать лучи Солнца, падающие на Землю, за параллельные прямые1).

Если бы эти геометрические соображения не были нам известны, мы не могли бы обосновать рассматриваемый спо­соб определения высоты по тени.

____________________________________________________________________

1) Другое дело - лучи, направленные от какой-нибудь точки Солнца к концам земного диаметра; угол между ними достаточно велик для измерения (около 17"); определение этого угла дало в руки астрономов одно из средств установить, как велико расстоя­ние от Земли до Солнца.

Пробуя применить способ теней на практике, вы сразу же убедитесь, однако, в его ненадёжности. Тени не отграничены так отчетливо, чтобы измерение их длины можно было выпол­нить вполне точно. Каждая тень, отбрасываемая при свете Солнца, имеет неясно очерченную серую кайму полутени, ко­торая и придает границе тени неопределенность. Происходит это оттого,   что  Солнце - не   точка,   а   большое   светящееся

 

Image

 

Рис. 3. Как образуется полутень.

 

тело, испускающее лучи из многих точек. На рис. 3 пока­зано, почему вследствие этого тень ВС дерева имеет еще придаток в виде  полутени  CD,  постепенно сходящей на-нет.

Угол CAD между крайними границами полутени равен тому углу, под которыми мы всегда видим солнечный диск, т. е. половине градуса. Ошибка, происходящая оттого, что обе тени измеряются не вполне точно, может при неслишком даже низком стоянии Солнца достигать 5°/0 и более. Эта ошибка прибавляется к другим неизбежным ошибкам - от неровности почвы и т. д.- и делает окончательный результат мало на­дежным. В местности гористой, например, способ этот совер­шенно неприменим.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика