Непрерывный рост капитала

В сберкассах процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сум­ма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в сберкассу положено 100 руб. из 100% годовых. Если процентные деньги будут присоедине­ны к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 руб. превратятся в 200 руб. По­смотрим теперь, во что превратятся 100 рублей, если процентные деньги присоединять к основному капи­талу каждые полгода. По истечении полугодия 100 руб. вырастут в

100 руб. *  1,5=150 руб. 

 А еще через полгода - в 150 руб. * 1,5 = 225 руб.

Если присоединение делать каждые 1/3 года, то по истечении года 100 руб. превратятся в

Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0,001 года и т. д. Тогда из 100 руб. спустя год получится:

Методами высшей математики доказывается, что при безграничном сокращении сроков присоединения наращенный капитал не растет беспредельно, а при­ближается к некоторому пределу, равному приблизи­тельно 1)

271 руб. 83 коп.

Больше чем в 2,7183 раза капитал, положенный из 100%, увеличиться не может, даже если бы нарос­шие проценты присоединялись к капиталу каждую секунду.

1) Дробные доли копейки мы отбросили