О портале "Математика. ру" arrow 7 действие arrow Завещания на сотни лет
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Завещания на сотни лет

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Завещания на сотни лет

Кто не слыхал о том легендарном числе пшенич­ных зерен, какое будто бы потребовал себе в награду изобретатель шахматной игры? Число это составля­лось путем последовательного удвоения единицы: за первое поле шахматной доски изобретатель потребо­вал 1 зерно, за второе 2 и т. д., все удваивая, до по­следнего, 64-го поля.

Однако с неожиданной стремительностью числа растут не только при последовательном удвоении, но и при гораздо более умеренной норме увеличения. Капитал, приносящий 5%, увеличивается ежегодно в 1,05 раза. Как будто не столь заметно возрастание. А между тем по прошествии достаточного промежут­ка   времени  капитал  успевает  вырасти в  огромную сумму. Этим объясняется поражающее увеличение ка­питалов, завещанных на весьма долгий срок. Кажется странным, что, оставляя довольно скромную сумму, завещатель делает распоряжения об уплате огромных капиталов. Известно завещание знаменитого амери­канского государственного деятеля Веньямина Франклина. Оно опубликовано в «Собрании разных сочи­нений Веньямина Франклина». Вот извлечение из него:

«Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостон­ским жителям. Если они плимут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам 1). Сумма эта через сто лет возвысится до 131 000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100 000 фунтов употреблены бы­ли на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4 061000 фунтов стерлингов, из коих 1060 000 фунтов оставляю в распоряжении бостонских жителей, а 3 000000 - правлению Массачузетской общины. Да­лее не осмеливаюсь простирать своих видов».

Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распреде­ляет миллионы. Здесь нет, однако, никакого недоразу­мения. Математический расчет удостоверяет, что со­ображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь ежегодно в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в

 

Image

 

Это выражение можно вычислить с помощью ло­гарифмов

 

Image

 

откуда

х= 131 000

в согласии с текстом завещания. Далее, 31 000 фунтов в течение следующего столетия превратятся в

 

Image

 

 

 

 
 
 

1) В Америке в ту эпоху еще не было кредитных учреждений.

откуда, вычисляя с помощью логарифмов, находим: y=4 076 500

"-сумму, несущественно отличающуюся от указанной в завещании.

Предоставляю читателю самостоятельно решить следующую задачу, почерпнутую из «Господ Головлевых» Салтыкова:

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабине­те, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не при­своила себе, а положила в ломбард на имя малолет­него Порфирия? Выходит, однако, немного: всего во­семьсот рублей».

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и сделав допущение, что он произвел вычисление правильно (допущение маловероятное, так как едва ли Головлев знал логарифмы и справ­лялся со сложными процентами), требуется устано­вить, поскольку процентов платил в то время лом­бард.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика