О портале "Математика. ру" arrow 7 действие arrow Завещания на сотни лет
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому [248, с. 290].

 

Завещания на сотни лет

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Завещания на сотни лет

Кто не слыхал о том легендарном числе пшенич­ных зерен, какое будто бы потребовал себе в награду изобретатель шахматной игры? Число это составля­лось путем последовательного удвоения единицы: за первое поле шахматной доски изобретатель потребо­вал 1 зерно, за второе 2 и т. д., все удваивая, до по­следнего, 64-го поля.

Однако с неожиданной стремительностью числа растут не только при последовательном удвоении, но и при гораздо более умеренной норме увеличения. Капитал, приносящий 5%, увеличивается ежегодно в 1,05 раза. Как будто не столь заметно возрастание. А между тем по прошествии достаточного промежут­ка   времени  капитал  успевает  вырасти в  огромную сумму. Этим объясняется поражающее увеличение ка­питалов, завещанных на весьма долгий срок. Кажется странным, что, оставляя довольно скромную сумму, завещатель делает распоряжения об уплате огромных капиталов. Известно завещание знаменитого амери­канского государственного деятеля Веньямина Франклина. Оно опубликовано в «Собрании разных сочи­нений Веньямина Франклина». Вот извлечение из него:

«Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостон­ским жителям. Если они плимут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам 1). Сумма эта через сто лет возвысится до 131 000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100 000 фунтов употреблены бы­ли на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4 061000 фунтов стерлингов, из коих 1060 000 фунтов оставляю в распоряжении бостонских жителей, а 3 000000 - правлению Массачузетской общины. Да­лее не осмеливаюсь простирать своих видов».

Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распреде­ляет миллионы. Здесь нет, однако, никакого недоразу­мения. Математический расчет удостоверяет, что со­ображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь ежегодно в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в

 

Image

 

Это выражение можно вычислить с помощью ло­гарифмов

 

Image

 

откуда

х= 131 000

в согласии с текстом завещания. Далее, 31 000 фунтов в течение следующего столетия превратятся в

 

Image

 

 

 

 
 
 

1) В Америке в ту эпоху еще не было кредитных учреждений.

откуда, вычисляя с помощью логарифмов, находим: y=4 076 500

"-сумму, несущественно отличающуюся от указанной в завещании.

Предоставляю читателю самостоятельно решить следующую задачу, почерпнутую из «Господ Головлевых» Салтыкова:

«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабине­те, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не при­своила себе, а положила в ломбард на имя малолет­него Порфирия? Выходит, однако, немного: всего во­семьсот рублей».

Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и сделав допущение, что он произвел вычисление правильно (допущение маловероятное, так как едва ли Головлев знал логарифмы и справ­лялся со сложными процентами), требуется устано­вить, поскольку процентов платил в то время лом­бард.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика