О портале "Математика. ру" arrow 7 действие arrow Звезды, шум и логарифмы
Математический портал Математику.ру

К. Гаусс

Тот, кто часть своего времени и таланта отдает исследованию математической истины, во всех других вопросах будет иметь решительный перевес над своими противниками. Спор будет для него словно поле битвы для римских воинов: для этих последних день битвы был своеобразным развлечением, ибо они были приучены к постоянным упражнениям с оружием намного более тяжелым, чем то, что употреблялось в бою, и воинские смотры у них отличались от настоящего боя только в двух отношениях - воины на них более уставали и победу одерживали без кровопролития [365, с. 54].

 

Звезды, шум и логарифмы

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Звезды, шум и логарифмы

Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логариф­мами.

Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом как члены арифме­тической прогрессии. Но физическая яркость их изме­няется по иному закону: объективные яркости состав­ляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яр­кости. Звезда, например, третьей величины ярче звезды первой величины в 2,53-1, т. е. в 6,25 раза. Короче говоря, оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Не останавливаюсь здесь подробнее на этих интересных соотношениях, так как им уделено достаточно страниц в другой моей книге - «Занима­тельная астрономия».

Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье . рабочих и на производительность труда побудило вы­работать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практиче­ски - его десятая доля, «децибел». Последователь­ные степени громкости - 1 бел, 2 бела и т. д. (прак­тически- 10 децибел, 20 децибел и т. д.)--составля­ют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов (точнее - энергия) составляет прогрессию геометрическую со знаменате­лем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отно­шение силы шумов 10. Значит, громкость шума, вы­раженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Дело станет яснее, если рассмотрим несколько при­меров.

Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, гром­кая разговорная речь - в 6,5 бела, рычанье льва - в 8,7 бела. Отсюда следует, что по силе звука разговор­ная речь превышает шелест листьев в

 

Image

 

львиное рычанье сильнее громкой разговорной речи в

 

Image

 

Шум, громкость которого больше 8 бел, признается вредным для человеческого организма. Указанная норма на многих заводах превосходится: здесь бы­вают шумы в 10 и более бел; удары молотка в сталь­ную плиту порождают шум в 11 бел. Шумы эти в 100 и 1000 раз сильнее допустимой нормы из 10-100раз громче самого шумного места Ниагарского водопада (9 бел).

Случайность ли то, что и при оценке видимой яр­кости светил  и при  измерении  громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздраже­ния? Нет, то и другое - следствие общего закона (на­зываемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна ло­гарифму величины раздражения.

Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика