О портале "Математика. ру" arrow 7 действие arrow Логарифмы на эстраде
Математический портал Математику.ру

А. Жирар

Мы никогда, например, не сделаемся математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было проблемы... [91, с. 85].

 

Логарифмы на эстраде

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Логарифмы на эстраде

Самый поразительный из номеров, выполняемых перед публикой профессиональными счетчиками, без сомнения следующий. Предуведомленные афишей, что счетчик-виртуоз будет извлекать в уме корни вы­соких степеней из многозначных чисел, вы заготовляе­те дома путем терпеливых выкладок 31-ю степень какого-нибудь числа и намерены сразить счетчика 35-значным числовым линкором. В надлежащий момент вы обращаетесь к счетчику со словами:

- А попробуйте извлечь корень 31-й степени из следующего 35-значного числа! Запишите, я продик­тую.

 


1) 14-значные логарифмы Бригга имеются, впрочем, только для чисел от Г до 20 000 и от 90000 до 101 000.

2) Натуральными называются логарифмы, вычисленные не при основании 10, а при основании 2,718..., о котором у нас еще будет речь впереди.

 

 

Виртуоз-вычислитель берет мел, но прежде чем вы успели открыть рот, чтобы произнести первую цифру, у него уже написан результат: 13.

Не зная числа, он извлек из него корень, да еще 31-й степени, да еще в уме, да еще" с молниеносной быстротой!...

Вы изумлены, уничтожены, а между тем во всем этом нет ничего сверхъестественного. Секрет просто в том, что существует только одно число, именно 13, которое в 31-й степени дает 35-значный результат Числа, меньшие 13, дают меньше 35-цифр,большие - больше.

Откуда, однако, счетчик знал это? Как разыскал он число 13? Ему помогли логарифмы, двузнач­ные логарифмы, которые он помнит наизусть для первых 15-20 чисел. Затвердить их вовсе не так труд­но, как кажется, особенно если пользоваться тем, что логарифм составного числа равен сумме логарифмов его простых множителей. Зная твердо логарифмы 2, 3 и 7 1), вы уже знаете логарифмы чисел первого де­сятка; для второго десятка требуется помнить лога­рифмы еще четырех чисел.

Как бы то ни было, эстрадный вычислитель мысленно располагает следующей табличкой двузначных логарифмов:

 

Image

 

Искомый логарифм может заключаться между

 

Image

 

В  этом   интервале  имеется   логарифм  только   од­ного целого числа, именно 1,11-логарифм 13. Таким путем и найден ошеломивший вас результат. Конечно, чтобы быстро проделать все это в уме, надо обладать находчивостью и сноровкой

 

Image

профессионала, но по су­ществу дело, как видите, достаточно просто. Вы и сами можете теперь проделывать подобные фокусы, если не в уме, то на бумаге.

Пусть вам предложена задача: извлечь корень 64-й степени из 20-значного числа.

Не осведомившись о том, что это за число, вы мо­жете объявить результат извлечения: корень равен 2.

В самом деле

 

Image

I   он должен

следовательно,  заключаться   между

 

Image

,  т. а.

между 0,29 и 0,32. Такой логарифм для целого числа только один: 0,30..., т, е. логарифм числа 2.

Вы даже можете окончательно поразить загадчика, сообщив ему, какое число он собирался вам про­диктовать! знаменитое «шахматное» число

264= 18 446 744 073 709 551 616.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика