О портале "Математика. ру" arrow 7 действие arrow Логарифмы на эстраде
Математический портал Математику.ру

Дж. В. Янг

Сливками математики является так называемая самостоятельная работа... Без работы, носящей такой характер, изучение математики почти бесполезно для образования [342, с. 27].

 

Логарифмы на эстраде

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Логарифмы на эстраде

Самый поразительный из номеров, выполняемых перед публикой профессиональными счетчиками, без сомнения следующий. Предуведомленные афишей, что счетчик-виртуоз будет извлекать в уме корни вы­соких степеней из многозначных чисел, вы заготовляе­те дома путем терпеливых выкладок 31-ю степень какого-нибудь числа и намерены сразить счетчика 35-значным числовым линкором. В надлежащий момент вы обращаетесь к счетчику со словами:

- А попробуйте извлечь корень 31-й степени из следующего 35-значного числа! Запишите, я продик­тую.

 


1) 14-значные логарифмы Бригга имеются, впрочем, только для чисел от Г до 20 000 и от 90000 до 101 000.

2) Натуральными называются логарифмы, вычисленные не при основании 10, а при основании 2,718..., о котором у нас еще будет речь впереди.

 

 

Виртуоз-вычислитель берет мел, но прежде чем вы успели открыть рот, чтобы произнести первую цифру, у него уже написан результат: 13.

Не зная числа, он извлек из него корень, да еще 31-й степени, да еще в уме, да еще" с молниеносной быстротой!...

Вы изумлены, уничтожены, а между тем во всем этом нет ничего сверхъестественного. Секрет просто в том, что существует только одно число, именно 13, которое в 31-й степени дает 35-значный результат Числа, меньшие 13, дают меньше 35-цифр,большие - больше.

Откуда, однако, счетчик знал это? Как разыскал он число 13? Ему помогли логарифмы, двузнач­ные логарифмы, которые он помнит наизусть для первых 15-20 чисел. Затвердить их вовсе не так труд­но, как кажется, особенно если пользоваться тем, что логарифм составного числа равен сумме логарифмов его простых множителей. Зная твердо логарифмы 2, 3 и 7 1), вы уже знаете логарифмы чисел первого де­сятка; для второго десятка требуется помнить лога­рифмы еще четырех чисел.

Как бы то ни было, эстрадный вычислитель мысленно располагает следующей табличкой двузначных логарифмов:

 

Image

 

Искомый логарифм может заключаться между

 

Image

 

В  этом   интервале  имеется   логарифм  только   од­ного целого числа, именно 1,11-логарифм 13. Таким путем и найден ошеломивший вас результат. Конечно, чтобы быстро проделать все это в уме, надо обладать находчивостью и сноровкой

 

Image

профессионала, но по су­ществу дело, как видите, достаточно просто. Вы и сами можете теперь проделывать подобные фокусы, если не в уме, то на бумаге.

Пусть вам предложена задача: извлечь корень 64-й степени из 20-значного числа.

Не осведомившись о том, что это за число, вы мо­жете объявить результат извлечения: корень равен 2.

В самом деле

 

Image

I   он должен

следовательно,  заключаться   между

 

Image

,  т. а.

между 0,29 и 0,32. Такой логарифм для целого числа только один: 0,30..., т, е. логарифм числа 2.

Вы даже можете окончательно поразить загадчика, сообщив ему, какое число он собирался вам про­диктовать! знаменитое «шахматное» число

264= 18 446 744 073 709 551 616.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика