О портале "Математика. ру" arrow Прогрессии arrow Алгебра на клетчатой бумаге
Математический портал Математику.ру

Г. Адаме

В математике... найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович [Чебышев] отличается изумительной способностью. и уменьем ставить новые вопросы в математике. Это умение ученого-математика ... служит несомненным признаком его гениальности [цит. по: 231, с. 25].

 

Алгебра на клетчатой бумаге

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Алгебра на клетчатой бумаге

Несмотря на пятидесятивековую древность этой задачи на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В учеб-пике Магницкого, изданном двести лет назад и слу­жившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них вели­чины между собой, в нем не дано. Сам составитель учебника не без затруднений справлялся поэтому с такими задачами. Между тем формулу суммы членов арифметической прогрессии легко вывести про­стым и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги.   На   такой   бумаге   любая  арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Напри­мер, фигура ABDC на рис. 33 изображает Прогрессию:

2; 5; 8; 11; 14.

Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABDE. Получим две равные фигуры   ABDC   и   DGEC.   Площадь каждой из них

 

Image

 

изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямо­угольника ABGE, т. е.

(АС + СЕ) * АВ.

Но АС + СЕ изображает сумму 1-го и 5-го членов прогрессии; АВ - число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма

 

Image

 

или

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика