О портале "Математика. ру" arrow Прогрессии arrow Алгебра на клетчатой бумаге
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Нельзя сказать, что строгие аксиоматические теории являются бесполезными, но, вообще говоря, они почти не способствуют наиболее замечательным успехам науки. И глубокая причина этого в том, что аксиоматический метод действительно стремится устранить индуктивную интуицию - единственный метод, который может помочь выйти за пределы уже известного; аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или нреподавания, но он не является методом открытия [31, с. 179].

 

Алгебра на клетчатой бумаге

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Алгебра на клетчатой бумаге

Несмотря на пятидесятивековую древность этой задачи на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В учеб-пике Магницкого, изданном двести лет назад и слу­жившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них вели­чины между собой, в нем не дано. Сам составитель учебника не без затруднений справлялся поэтому с такими задачами. Между тем формулу суммы членов арифметической прогрессии легко вывести про­стым и наглядным приемом с помощью клетчатой бумаги.   На   такой   бумаге   любая  арифметическая прогрессия изображается ступенчатой фигурой. Напри­мер, фигура ABDC на рис. 33 изображает Прогрессию:

2; 5; 8; 11; 14.

Чтобы определить сумму ее членов, дополним чертеж до прямоугольника ABDE. Получим две равные фигуры   ABDC   и   DGEC.   Площадь каждой из них

 

Image

 

изображает сумму членов нашей прогрессии. Значит, двойная сумма прогрессии равна площади прямо­угольника ABGE, т. е.

(АС + СЕ) * АВ.

Но АС + СЕ изображает сумму 1-го и 5-го членов прогрессии; АВ - число членов прогрессии. Поэтому двойная сумма

 

Image

 

или

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика