О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Самое яркое освещение.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Рассуждения в математике - пример совершенного рассуждения [365, с. 40].

 

Самое яркое освещение.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

 

Image

Может показаться, что для достижения наилучшего освещения надо поместить пламя возможно ниже. Это неверно: при низком положении пламени лучи падают очень отлого. Поднять свечу так, чтобы лучи падали круто, - значит удалить источник света. Наиболее выгодна в смысле освещения, очевидно, некоторая средняя высота пламени над столом. Обозначим ее через х (рис. 32). Расстояние ВС монеты В от осно­вания С перпендикуляра, проходящего через пла­мя Л, обозначим  через а. Если яркость пламени l, то освещенность  монеты  согласно  законам  оптики  вы­разится так:

 

Image

 

 

где а - угол падения пучка лучей АВ. Так как

 

Image

 

 

то освещенность равна

 

Image

 

 

Это выражение достигает максимума при том же значении ху что и его квадрат, т. е.

 

Image

 

 

 

Множитель i2 как величину постоянную опускаем а остальную часть исследуемого выражения преобразуем так:

 

Image

 

Преобразованное выражение достигает максимума одновременно с выражением

 

Image

 

так как введенный постоянный множитель о4 не вли­яет на то значение х, при котором произведение до­стигает максимума. Замечая, что сумма первых сте­пеней этих множителей

 

Image

 

есть величина постоянная, заключаем, что рассма­триваемое произведение становится наибольшим, когда

Image

 

Имеем уравнение

 

Image

 

Решив это уравнение, находим:

 

 

Монета освещается всего ярче, когда источник света находится на высоте 0,71 расстояния от проек­ции источника до монеты. Знание этого соотношения помогает при устройстве наилучшего освещения ра­бочего места.

 
След. »
Яндекс.Метрика