О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Самое яркое освещение.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Самое яркое освещение.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

 

Image

Может показаться, что для достижения наилучшего освещения надо поместить пламя возможно ниже. Это неверно: при низком положении пламени лучи падают очень отлого. Поднять свечу так, чтобы лучи падали круто, - значит удалить источник света. Наиболее выгодна в смысле освещения, очевидно, некоторая средняя высота пламени над столом. Обозначим ее через х (рис. 32). Расстояние ВС монеты В от осно­вания С перпендикуляра, проходящего через пла­мя Л, обозначим  через а. Если яркость пламени l, то освещенность  монеты  согласно  законам  оптики  вы­разится так:

 

Image

 

 

где а - угол падения пучка лучей АВ. Так как

 

Image

 

 

то освещенность равна

 

Image

 

 

Это выражение достигает максимума при том же значении ху что и его квадрат, т. е.

 

Image

 

 

 

Множитель i2 как величину постоянную опускаем а остальную часть исследуемого выражения преобразуем так:

 

Image

 

Преобразованное выражение достигает максимума одновременно с выражением

 

Image

 

так как введенный постоянный множитель о4 не вли­яет на то значение х, при котором произведение до­стигает максимума. Замечая, что сумма первых сте­пеней этих множителей

 

Image

 

есть величина постоянная, заключаем, что рассма­триваемое произведение становится наибольшим, когда

Image

 

Имеем уравнение

 

Image

 

Решив это уравнение, находим:

 

 

Монета освещается всего ярче, когда источник света находится на высоте 0,71 расстояния от проек­ции источника до монеты. Знание этого соотношения помогает при устройстве наилучшего освещения ра­бочего места.

 
След. »
Яндекс.Метрика