О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Дж. Кристал

Математика есть искусство давать то же имя различным вещам... Если выбрать хороший язык, то можно удивиться, узнав, что доказательства, подготовленные для известного предмета, непосредственно применимы ко многим новым предметам без дальнейших изменений - можно даже удержать названия [цит. по: 167, с. 124].

 

Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Длину дуги той части круга, которая свертывается в конус, обозначим через х (в линейных мерах). Сле­довательно, образующей конуса будет радиус R же­стяного круга, а окружность основания будет равна х. Радиус г основания конуса определяем из равенства

 

Image

 

 

Высота конуса  (по теореме Пифагора)

 

Image

 

Объем этого конуса имеет значение

 

 

Image

 

Это выражение достигает наибольшей величины одновременно с выражением

 

Image

 

и его квадратом

 

Image

 

Так как

 

Image

 

есть величина постоянная, то (на основании доказан­ного на стр. 157-158) последнее произведение имеет максимум при том значении х, когда

 

Image

 

откуда

 

Image

 

В градусах дуга x=295° и, значит, дуга вырезае­мого сектора должна  содержать   =65°.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика