О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

М. Ф. Кравчук

[Математические] съезды, где усилиями сотен человек, десятков научных организаций дается в сжатой форме показ новейших достижений, самые яркие образцы методики научного творчества, взаимовлияния идей, направлений, школ, являются неоценимой школой для молодого ученого: здесь он черпает себе темы, методы, вырабатывает свои методологические и философский принципы, здесь он критически взвешивает свои силы и последствия своей работы, получает зарядку для дальнейшего труда [55, с. 60-61].

 

Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Длину дуги той части круга, которая свертывается в конус, обозначим через х (в линейных мерах). Сле­довательно, образующей конуса будет радиус R же­стяного круга, а окружность основания будет равна х. Радиус г основания конуса определяем из равенства

 

Image

 

 

Высота конуса  (по теореме Пифагора)

 

Image

 

Объем этого конуса имеет значение

 

 

Image

 

Это выражение достигает наибольшей величины одновременно с выражением

 

Image

 

и его квадратом

 

Image

 

Так как

 

Image

 

есть величина постоянная, то (на основании доказан­ного на стр. 157-158) последнее произведение имеет максимум при том значении х, когда

 

Image

 

откуда

 

Image

 

В градусах дуга x=295° и, значит, дуга вырезае­мого сектора должна  содержать   =65°.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика