О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

 

Мало существует людей, занимающихся математикой и не становящихся при этом вероотступниками и не скидывающих с голов своих узд благочестия [8, с. 745].

 

 

Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Длину дуги той части круга, которая свертывается в конус, обозначим через х (в линейных мерах). Сле­довательно, образующей конуса будет радиус R же­стяного круга, а окружность основания будет равна х. Радиус г основания конуса определяем из равенства

 

Image

 

 

Высота конуса  (по теореме Пифагора)

 

Image

 

Объем этого конуса имеет значение

 

 

Image

 

Это выражение достигает наибольшей величины одновременно с выражением

 

Image

 

и его квадратом

 

Image

 

Так как

 

Image

 

есть величина постоянная, то (на основании доказан­ного на стр. 157-158) последнее произведение имеет максимум при том значении х, когда

 

Image

 

откуда

 

Image

 

В градусах дуга x=295° и, значит, дуга вырезае­мого сектора должна  содержать   =65°.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика