О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Воронка наибольшей вместимости.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Длину дуги той части круга, которая свертывается в конус, обозначим через х (в линейных мерах). Сле­довательно, образующей конуса будет радиус R же­стяного круга, а окружность основания будет равна х. Радиус г основания конуса определяем из равенства

 

Image

 

 

Высота конуса  (по теореме Пифагора)

 

Image

 

Объем этого конуса имеет значение

 

 

Image

 

Это выражение достигает наибольшей величины одновременно с выражением

 

Image

 

и его квадратом

 

Image

 

Так как

 

Image

 

есть величина постоянная, то (на основании доказан­ного на стр. 157-158) последнее произведение имеет максимум при том значении х, когда

 

Image

 

откуда

 

Image

 

В градусах дуга x=295° и, значит, дуга вырезае­мого сектора должна  содержать   =65°.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика