О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Желоб наибольшего сечения.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

П. Барнет

Математика в педагогике - что операционный нож в хирургии, учитель-хирург [201, с. 52].

 

Желоб наибольшего сечения.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Пусть ширина листа /. Ширину отгибаемых боко­вых полос обозначим через x, а ширину дна желоба-

через у.  Введем  еще одно  неизвестное г. значение которого ясно из рис. 30.

Площадь трапеции, представляющей сечение же­лоба,

 

Image

 

Задача свелась к определению тех значений х, у, г, при которых S достигает наибольшей величины; при этом сумма 2х+у (т. е. ширина листа) сохраняет постоянную    величину   /.    Делаем    преобразования:

 

Image

 

Величина S2 становится наибольшей при тех же значениях х, у, г, что и 352, последнюю же можно представить в виде произведения

 

Image

 

Сумма этих четырех множителей

 

Image

 

т. е. неизменна. Поэтому произведение наших четы­рех множителей максимально, когда они равны между собой, т. е.

 

Image

 

Из первого уравнения имеем: y=х,

а так как у + 2х=1, то х = у = 1/3. Из второго уравнения  находим:

 

Image

 

Далее, так как катет z равен половине гипотену­зы х (рис. 30), то противолежащий этому катету угол равен 30°, а угол наклона боков желоба ко дну равен 90°+30° =120°.

Итак, желоб будет иметь наибольшее сечение, когда грани его согнуты в форме трех смежных сто­рон правильного шестиугольника.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика