О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Желоб наибольшего сечения.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Б. Франклин

... Познание, опирающееся только на наблюдения, до тех пор, пока оно не получило доказательства, необходимо тщательно отличать от истины и относить к индукции [цит. по: 121, вып. 17, с. 296].

 

Желоб наибольшего сечения.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Пусть ширина листа /. Ширину отгибаемых боко­вых полос обозначим через x, а ширину дна желоба-

через у.  Введем  еще одно  неизвестное г. значение которого ясно из рис. 30.

Площадь трапеции, представляющей сечение же­лоба,

 

Image

 

Задача свелась к определению тех значений х, у, г, при которых S достигает наибольшей величины; при этом сумма 2х+у (т. е. ширина листа) сохраняет постоянную    величину   /.    Делаем    преобразования:

 

Image

 

Величина S2 становится наибольшей при тех же значениях х, у, г, что и 352, последнюю же можно представить в виде произведения

 

Image

 

Сумма этих четырех множителей

 

Image

 

т. е. неизменна. Поэтому произведение наших четы­рех множителей максимально, когда они равны между собой, т. е.

 

Image

 

Из первого уравнения имеем: y=х,

а так как у + 2х=1, то х = у = 1/3. Из второго уравнения  находим:

 

Image

 

Далее, так как катет z равен половине гипотену­зы х (рис. 30), то противолежащий этому катету угол равен 30°, а угол наклона боков желоба ко дну равен 90°+30° =120°.

Итак, желоб будет иметь наибольшее сечение, когда грани его согнуты в форме трех смежных сто­рон правильного шестиугольника.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика