РЕШЕНИЕ

Пусть от прежней стены сохраняется х метров, а остальные 12 - х метров разбираются, чтобы из по­лученного материала возвести заново часть стены нового дома (рис. 25). Если стоимость кладки погон­ного метра стены из нового материала равна а, то

ремонт х метров старой стены будет стоить ax/4;   воз-         

ведение участка длиной 12 - х будет стоитьa(12-x)/2;        

прочей части этой стены а[у-(12-х)], т. е. а(у+х-         -12); третьей стены  ах,  четвертой ау.   Вся  работа обойдется в

Последнее выражение достигает  наименьшей  ве­личины тогда же, когда и сумма

7х+8у.

Мы знаем, что площадь дома ху равна  112; сле­довательно,

7x * 8y=56 * 112.

При постоянном  произведении сумма 7х + 8у до­стигает наименьшей величины тогда, когда

7х=8у, откуда

Подставив это выражение для у в уравнение

ху=112,

имеем:

А так как длина старой стены 12 м, то подлежит разборке только 0,7 м этой стены.