О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Бумажный змей.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

М. Е. Ващенко-Захарченко

Если бы я только имел теоремы! Тогда я смог бы достаточно легко найти доказательства [цит. по: 167, с. 17].

 

Бумажный змей.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

 

Image

 

Уточняя требование задачи, мы должны разыскать, при  каком  соотношении  длины  дуги   сектора и его

радиуса площадь его достигает наибольшей величины при данном периметре.

Если радиус секто­ра х, а дуга у> то его пе­риметр / и площадь S выразятся так (рис. 24):

 

Image

 

Величина S достигает максимума при том же значении x что и про­изведение 2х{1-2х), т. е. учетверенная площадь. Так как сумма множителей 2х + (I-2х) =/ есть ве­личина постоянная, то произведение их наибольшее, когда 2х - 1-2х, откуда

 

Image

 

Итак, сектор при данном периметре замыкает наи­большую площадь в том случае, когда его радиус со­ставляет половину дуги  (т, е, длина его дуги равна сумме радиусов или длина кривой части его пери­метра равна длине ломаной). Угол сектора равен = 115° - двум радианам. Каковы летные качества такого широкого змея, - вопрос другой, рассмотре­ние которого в нашу задачу не входит.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика