О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Два земельных участка.РЕШЕНИЯ
Математический портал Математику.ру

Р. Курант, Г. Роббинс

Тот факт, что доказательство теоремы заключается в применении таких-то простых логических правил, не оказывает ни малейшего влияния на творческое начало в математике, роль которого - делать выбор из бесконечного множества возникающих возможностей [162, с. 39].

 

Два земельных участка.РЕШЕНИЯ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

решения

1.     Форма прямоугольного участка определяется со­
отношением его сторон х и у. Площадь участка со
сторонами х и у равна ху, а длина изгороди 2х+2у'
Длина изгороди будет наименьшей, если х+у достиг­
нет наименьшей величины.

При постоянном произведении ху сумма х+у наи­меньшая в случае равенства х=у. Следовательно, искомый прямоугольник - квадрат.

2.     Если х и у - стороны прямоугольника, то дли­
на изгороди 2х+2у, а площадь ху. Это произведение
будет наибольшим тогда же,  когда  и произведение
Аху, т. е. 2у\ последнее же произведение при постоянной  сумме  его  множителей  2х+2у  становится наибольшим  при  2х=2у,  т.  е.  когда  участок  имеет форму квадрата.

К известным нам из геометрии свойствам квадрата мы можем, следовательно, прибавить еще следующее: из всех прямоугольников он обладает наименьшим периметром при данной площади и наибольшей пло­щадью при данном периметре.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика