О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Два земельных участка.РЕШЕНИЯ
Математический портал Математику.ру

О. Де Морган

Сначала математика носила такой характер, что в алгебраических выкладках не было большой нужды, очень простые теоремы едва ли стоили того, чтобы переводить их на язык анализа. Этот более короткий язык стал необходим только после Эйлера в связи с теми новыми возможностями, которые открыл для науки этот великий математик. Начиная с Эйлера вычисления становятся все более и более необходимыми и вместе с тем все более трудными, по мере того как их начинают применять ко все более и более возвышенным разделам науки. В начале нашего века алгоритмы достигли такой степени сложности, что, если бы современные математики не придавали своим исследованиям ту стройность, при которой можно быстро, с одного взгляда охватить значительное число операций, всякое движение вперед стало бы невозможным [цит. по: 88, с. 144-145].

 

Два земельных участка.РЕШЕНИЯ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

решения

1.     Форма прямоугольного участка определяется со­
отношением его сторон х и у. Площадь участка со
сторонами х и у равна ху, а длина изгороди 2х+2у'
Длина изгороди будет наименьшей, если х+у достиг­
нет наименьшей величины.

При постоянном произведении ху сумма х+у наи­меньшая в случае равенства х=у. Следовательно, искомый прямоугольник - квадрат.

2.     Если х и у - стороны прямоугольника, то дли­
на изгороди 2х+2у, а площадь ху. Это произведение
будет наибольшим тогда же,  когда  и произведение
Аху, т. е. 2у\ последнее же произведение при постоянной  сумме  его  множителей  2х+2у  становится наибольшим  при  2х=2у,  т.  е.  когда  участок  имеет форму квадрата.

К известным нам из геометрии свойствам квадрата мы можем, следовательно, прибавить еще следующее: из всех прямоугольников он обладает наименьшим периметром при данной площади и наибольшей пло­щадью при данном периметре.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика