О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Два земельных участка.РЕШЕНИЯ
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Два земельных участка.РЕШЕНИЯ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

решения

1.     Форма прямоугольного участка определяется со­
отношением его сторон х и у. Площадь участка со
сторонами х и у равна ху, а длина изгороди 2х+2у'
Длина изгороди будет наименьшей, если х+у достиг­
нет наименьшей величины.

При постоянном произведении ху сумма х+у наи­меньшая в случае равенства х=у. Следовательно, искомый прямоугольник - квадрат.

2.     Если х и у - стороны прямоугольника, то дли­
на изгороди 2х+2у, а площадь ху. Это произведение
будет наибольшим тогда же,  когда  и произведение
Аху, т. е. 2у\ последнее же произведение при постоянной  сумме  его  множителей  2х+2у  становится наибольшим  при  2х=2у,  т.  е.  когда  участок  имеет форму квадрата.

К известным нам из геометрии свойствам квадрата мы можем, следовательно, прибавить еще следующее: из всех прямоугольников он обладает наименьшим периметром при данной площади и наибольшей пло­щадью при данном периметре.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика