О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Как провести шоссе?РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Г. Харди

... Серьезная математическая теорема, - теорема, которая соединяет значительные идеи, - как правило, неизбежно приводит к важным результатам как в самойматематике, так и в других науках [205, с. 6].

 

Как провести шоссе?РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим расстояние AD через х и длину DB шоссе - через у: по предположению, длина АС рав­на а и длина ВС равна d.

Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма

х + 2у

должна быть согласно требованию задачи наименьшая. Обозначим это наименьшее значение через т. Имеем уравнение

 

Image

 

 

 

или по освобождении от радикала:

 

Image

 

Решаем его:

 

Image

 

 

Чтобы у было действительным, (m-а)2 должно быть не меньше 3d2. Наименьшее значение -а)2 равно 3d2, и тогда

 

Image

 

sin угла BDC = d:y, т. е.

 

Image

 

Но  угол,   синус которого равен

 

Image

,    равен 60°.

Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке, каково бы ни было расстояние АС.

Здесь наталкиваемся снова на ту же особенность, с которой мы встретились в предыдущей задаче. Ре­шение имеет смысл только при определенном усло­вии. Если пункт расположен так, что шоссе, прове­денное под углом в 60° к реке, пройдет по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика