РЕШЕНИЕ Обозначим расстояние AD через х и длину DB шоссе - через у: по предположению, длина АС равна а и длина ВС равна d. Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма х + 2у должна быть согласно требованию задачи наименьшая. Обозначим это наименьшее значение через т. Имеем уравнение  или по освобождении от радикала:  Решаем его:  Чтобы у было действительным, (m-а)2 должно быть не меньше 3d2. Наименьшее значение (т-а)2 равно 3d2, и тогда  sin угла BDC = d:y, т. е.  Но угол, синус которого равен  , равен 60°. Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке, каково бы ни было расстояние АС. Здесь наталкиваемся снова на ту же особенность, с которой мы встретились в предыдущей задаче. Решение имеет смысл только при определенном условии. Если пункт расположен так, что шоссе, проведенное под углом в 60° к реке, пройдет по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки.
|