О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Как провести шоссе?РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

 

То, что называют эвристикой, можно кратко определить как особое собрание принципов, предназначенное для тех, кто после изучения обычных "Начал" имеет желание научиться решать математические задачи; изучение эвристики полезно лишь для достижения этой цели. Эвристика создана трудами трех людей: Евклида, автора "Начал", Аполлония из Перги и Аристея старшего. Она обучает приемам анализа и синтеза [цит. по: 246, с. 132].

 

 

Как провести шоссе?РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим расстояние AD через х и длину DB шоссе - через у: по предположению, длина АС рав­на а и длина ВС равна d.

Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма

х + 2у

должна быть согласно требованию задачи наименьшая. Обозначим это наименьшее значение через т. Имеем уравнение

 

Image

 

 

 

или по освобождении от радикала:

 

Image

 

Решаем его:

 

Image

 

 

Чтобы у было действительным, (m-а)2 должно быть не меньше 3d2. Наименьшее значение -а)2 равно 3d2, и тогда

 

Image

 

sin угла BDC = d:y, т. е.

 

Image

 

Но  угол,   синус которого равен

 

Image

,    равен 60°.

Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке, каково бы ни было расстояние АС.

Здесь наталкиваемся снова на ту же особенность, с которой мы встретились в предыдущей задаче. Ре­шение имеет смысл только при определенном усло­вии. Если пункт расположен так, что шоссе, прове­денное под углом в 60° к реке, пройдет по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика