РЕШЕНИЕ

Обозначим расстояние AD через х и длину DB шоссе - через у: по предположению, длина АС рав­на а и длина ВС равна d.

Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма

х + 2у

должна быть согласно требованию задачи наименьшая. Обозначим это наименьшее значение через т. Имеем уравнение

или по освобождении от радикала:

Решаем его:

Чтобы у было действительным, (m-а)² должно быть не меньше 3d². Наименьшее значение (т-а)² равно 3d², и тогда

sin угла BDC = d:y, т. е.

Но  угол,   синус которого равен

,    равен 60°.

Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке, каково бы ни было расстояние АС.

Здесь наталкиваемся снова на ту же особенность, с которой мы встретились в предыдущей задаче. Ре­шение имеет смысл только при определенном усло­вии. Если пункт расположен так, что шоссе, прове­денное под углом в 60° к реке, пройдет по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки.