О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Где устроить полустанок?.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Серьезный человек, изучающий математику, намеревающийся сделать математику делом своей жизни, должен учиться доказательным рассуждениям, это его профессия и отличительный признак его науки. Однако для действительного успеха он должен учиться и правдоподобным рассуждениям; это тот тип рассуждений, от которого будет зависеть его творческая работа [247, с. 11].

 

Где устроить полустанок?.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

 

Image

 

 

Image

 

Время прохождения пути СВ по шоссе равно

 

Image

 

Общая продолжительность переезда из А в В равна

 

Image

 

Эта сумма, которую обозначим через т, должна быть наименьшей. Уравнение

 

Image

 

представляем в виде

 

Image

 

Умножив на 0,8, имеем:

 

Image

 

Обозначив 0,8m-а через k и освободив уравнение от радикала, получаем квадратное уравнение

15х2-2kx + 6400-k2=0, откуда

 

Image

 

Так как k = 0,8m-а, то при наименьшем значении т достигает наименьшей величины и k, и обратно 1). Но

 

Image

 

чтобы х было действительным, 16k2 должно быть не меньше 96 000. Значит, наименьшая величина для 16k2 есть 96 000. Поэтому т становится наименьшим, когда

16k2=96 000, откуда

 

Image

 

и следовательно,

 

Image

 

Полустанок должен быть устроен приблизительно в 5 км от точки D, какова бы ни была длина a=AD.

Но, разумеется, наше решение имеет смысл только для случаев, когда х<о, так как, составляя уравне­ние, мы считали выражение a-х числом положи­тельным.

Если х=а= 5,16, то полустанка вообще строить не надо; придется вести шоссе прямо на станцию. Так же нужно поступать и в случаях, когда расстояние а короче 5,16 км.

На этот раз мы оказываемся предусмотрительнее, нежели уравнение. Если бы мы слепо доверились уравнению, нам пришлось бы в рассматриваемом случае построить полустанок за станцией, что было бы явной нелепостью: в этом случае х>а и потому время

 

Image

 

в течение которого нужно ехать по железной дороге, отрицательно. Случай поучительный, показывающий, что при пользовании математическим орудием надо с должной осмотрительностью относиться к получае­мым результатам, помня, что они могут потерять ре­альный смысл, если не выполнены предпосылки, на которых основывалось применение нашего математи­ческого орудия.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика