О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Где устроить полустанок?.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Ни одна наука не укрепляет так веру в силу человеческого разума, как математика [331, с. 358].

 

Где устроить полустанок?.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

 

Image

 

 

Image

 

Время прохождения пути СВ по шоссе равно

 

Image

 

Общая продолжительность переезда из А в В равна

 

Image

 

Эта сумма, которую обозначим через т, должна быть наименьшей. Уравнение

 

Image

 

представляем в виде

 

Image

 

Умножив на 0,8, имеем:

 

Image

 

Обозначив 0,8m-а через k и освободив уравнение от радикала, получаем квадратное уравнение

15х2-2kx + 6400-k2=0, откуда

 

Image

 

Так как k = 0,8m-а, то при наименьшем значении т достигает наименьшей величины и k, и обратно 1). Но

 

Image

 

чтобы х было действительным, 16k2 должно быть не меньше 96 000. Значит, наименьшая величина для 16k2 есть 96 000. Поэтому т становится наименьшим, когда

16k2=96 000, откуда

 

Image

 

и следовательно,

 

Image

 

Полустанок должен быть устроен приблизительно в 5 км от точки D, какова бы ни была длина a=AD.

Но, разумеется, наше решение имеет смысл только для случаев, когда х<о, так как, составляя уравне­ние, мы считали выражение a-х числом положи­тельным.

Если х=а= 5,16, то полустанка вообще строить не надо; придется вести шоссе прямо на станцию. Так же нужно поступать и в случаях, когда расстояние а короче 5,16 км.

На этот раз мы оказываемся предусмотрительнее, нежели уравнение. Если бы мы слепо доверились уравнению, нам пришлось бы в рассматриваемом случае построить полустанок за станцией, что было бы явной нелепостью: в этом случае х>а и потому время

 

Image

 

в течение которого нужно ехать по железной дороге, отрицательно. Случай поучительный, показывающий, что при пользовании математическим орудием надо с должной осмотрительностью относиться к получае­мым результатам, помня, что они могут потерять ре­альный смысл, если не выполнены предпосылки, на которых основывалось применение нашего математи­ческого орудия.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика