О портале "Математика. ру" arrow Значения arrow Два поезда.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Логика нам говорит, что на таком-то пути мы можем быть уверены, что не встретим препятствий; она не говорит, какой путь ведет к цели. Для этого необходима видеть цель издалека, и интуиция есть та способность, которая этому нас научает. Без нее геометр походил бы на писателя, который был бы прикован к грамматике, но не имел бы идей [255, с. 163-164].

 

Два поезда.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Начертим схему движения поездов нашей задачи. Пусть прямые АВ и CD - скрещивающиеся пути (рис. 19). Станция В расположена в 40 км от точки скрещения О, станция D - в 50 км от нее. Предположим, что спустя х минут паровозы будут в кратчай­шем   взаимном   расстоянии   друг   от друга   MN=m.

 

Image

 

Поезд, вышедший из В, успел к этому моменту прой­ти путь ВМ=0,8х, так как за минуту он проходит 800 m = 0,8 км. Следовательно, ОМ=40-0,8х. Точно так же найдем, что ON-50-0,6x. По теореме Пифа­гора

 

Image

 

Возвысив

 

Image

в квадрат обе части уравнения и сделав упрощения, получаем:

 

Image

 

Решив это уравнение относительно х, имеем;

 

Image

 

Так как х - число протекших минут - не может быть мнимым, то т2 - 256 должно быть величиной положительной, или в крайнем случае равняться нулю. Последнее соответствует наименьшему возможному значению т, и тогда

m2=256, т. е. m=16.

 

Очевидно, что т меньше 16 быть не может, иначе х становится мнимым. А если т2-256 = 0, то л: = 62.

Итак, паровозы окажутся всего ближе друг к другу через 62 мин., и взаимное их удаление тогда будет 16 км.

Определим, как они в этот момент расположены. Вычислим длину ОМ; она равна

40-62 * 0,8 = - 9,6.

Знак минус означает, что паровоз пройдет за скре­щение на 9,6 км. Расстояние же ON равно

50-62 * 0,6=12,8,

т. е. второй паровоз не дойдет до скрещения на 12,8 км. Расположение паровозов показано на рис. 20. Как видим, оно вовсе не то, какое мы представляли себе до решения задачи. Уравнение оказалось доста­точно терпимым и, несмотря на неправильную схему, дало правильное решение. Нетрудно понять, откуда эта терпимость: она обусловлена алгебраическими правилами знаков.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика