О портале "Математика. ру" arrow Уравнения 2 степени arrow Громкоговорители.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

В. Литцман

Я считаю себя за человека, одаренного большой геометрической интуицией, и мне кажется, что каждая моя мысль должна быть облечена в конкретный образ. Всякий новый закон (или теорему) я должен непременно сперва понять интуитивно - почувствовать геометрически его необходимость. До тех пор никакое логическое доказательство мне ничего не уяснит. Но когда я почувствовал, то я начинаю интуитивно так ясно его представлять, что доказательство для меня лично часто становится излишним, хотя "математическое мое чувство" удовлетворяется вполне только после того, как закон (или теорема) мною: а) "постигнут", б) логически доказан [цит. по: 400, с, 93].

 

Громкоговорители.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Если расстояние искомой точки от меньшей груп­пы обозначим через х, то расстояние ее от большей


 

Image


группы выразится через 50-х (рис. 16). Зная, что сила звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния, имеем уравнение

 

Image

 

которое после упрощения приводится к виду

х2 + 200x-5000 = 0,

Решив его, получаем два корня:

x1=22,5

x2=-222,5

Положительный корень прямо отвечает на вопрос задачи: точка равной слышимости расположена в 22,5 м от группы из двух громкоговорителей и, сле­довательно, в 27,5 м от группы трех аппаратов.

Но что означает отрицательный корень уравнения? Имеет ли он смысл?

Безусловно. Знак минус означает, что вторая точка равной слышимости лежит в направлении, противоположном тому, которое принято было за положительное при составлении уравнения.

Отложив от местонахождения двух аппаратов в требуемом направлении 222,5 м, найдем точку, куда звуки обеих групп громкоговорителей доносятся с оди­наковой силой. От группы из трех аппаратов точка эта отстоит в 222,5 м+50 м=272,5 м.

Итак, нами разысканы две точки равной слыши­мости - из тех, что лежат на прямой, соединяющей источники звука. Других таких точек на этой линии нет, но они имеются вне ее. Можно доказать, что гео­метрическое место точек, удовлетворяющих требова­нию нашей задачи, есть окружность, проведенная через обе сейчас найденные точки, как через концы диаметра. Окружность эта ограничивает, как видим, довольно обширный участок (заштрихованный на чертеже), внутри которого слышимость группы двух громкоговорителей пересиливает слышимость группы трех аппаратов, а за пределами этого круга наблюдается обратное явление.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика