О портале "Математика. ру" arrow Уравнения 2 степени arrow Задача Эйлера.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. И. Писарев

Решение задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления [цит. по: 248, с. 143].

 

Задача Эйлера.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Пусть у первой крестьянки х яиц, тогда у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выру­чила бы, мы знаем, 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продала яйца по цене

за штуку.

 

Image

 

 

Таким же образом находим, что вторая крестьянка продавала яйца по цене

за штуку.

 

Image

 

Теперь определяется действительная выручка каж­дой крестьянки:

 

Image

 

   Так как выручки обеих одинаковы, то

 

Image

 

После преобразований имеем:

x2+160x-8000=0,

откуда

x1 = 40,   х2=-200.

Отрицательный корень в данном случае не имеет смысла; у задачи - только одно решение: первая кре­стьянка принесла 40 яиц и, значит, вторая 60.

Задача может быть решена еще другим, более кратким способом. Этот способ гораздо остроумнее, но зато и отыскать его значительно труднее.

Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одина­ковые суммы; это значит, что первая крестьянка про­давала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это зна­чит, что она выручила бы в к2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем:

 

Image

 

отсюда

k=3/2

Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка имела 40, а вторая 60 яиц.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика