О портале "Математика. ру" arrow Уравнения 2 степени arrow Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

 

Анализ есть путь, которым мы приходим от искомого, допущенного как данное, посредством последовательного заключения к тому, что допускается в синтезе. Ибо при анализе мы допускаем, что искомое как бы уже дано, рассматриваем то, из чего это искомое следует, затем то, что предшествует этому новому положению, и продолжаем отступать подобным же образом, пока не натолкнемся на нечто, уже известное или содержащееся в числе принятых начал; такого рода рассуждения, представляющие как бы некоторое распутывание, мы называем разрешением (анализом). При синтезе же, наоборот, то, что при анализе мы сделали последним, то именно предпосылаем мы как уже совершившееся, и то, что ему предшествовало, мы располагаем в естественном порядке и, соединяя одно с другим, наконец, выполняем построение искомого - это и называем мы составлением (синтезом) [цит. по: 166, с. 339-340].

 

 

Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопро­тивления воздуха, механика устанавливает следую­щее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной скоростью (v), ускорением тя­жести (g) и временем (t):

 

Image

 

Сопротивлением воздуха мы можем в данном слу­чае пренебречь, так как при незначительных скоро­стях оно не столь велико. Ради упрощения расчетов примем g равным не 9,8 м, а 10 м (ошибка всего в 2%). Подставив в приведенную формулу значения h, v и g, получаем уравнение

 

Image

 

а после упрощения

 

Image

 Решив уравнение, имеем:

 

Image

Мяч будет на высоте 20 м дважды: через 1 секун­ду и через 4 секунды.

 

Это может, пожалуй, показаться невероятным и, не вдумавшись, мы готовы второе решение отбросить. Но так поступить было бы ошибкой! Второе решение имеет полный смысл; мяч должен действительно два­жды побывать на высоте 20 м; раз при подъеме и вторично при обратном падении. Легко рассчитать, что мяч при начальной скорости 25 м в секунду дол­жен лететь вверх 2,5 секунды и залететь на высоту 31,25 м. Достигнув через 1 секунду высоты 20 м, мяч будет подниматься еще 1,5 секунды, затем столько же времени опускаться вниз снова до уровня 20 м и, спустя секунду, достигнет земли.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика