О портале "Математика. ру" arrow Уравнения 2 степени arrow Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Жирар

Мы никогда, например, не сделаемся математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно разрешать какие бы то ни было проблемы... [91, с. 85].

 

Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопро­тивления воздуха, механика устанавливает следую­щее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной скоростью (v), ускорением тя­жести (g) и временем (t):

 

Image

 

Сопротивлением воздуха мы можем в данном слу­чае пренебречь, так как при незначительных скоро­стях оно не столь велико. Ради упрощения расчетов примем g равным не 9,8 м, а 10 м (ошибка всего в 2%). Подставив в приведенную формулу значения h, v и g, получаем уравнение

 

Image

 

а после упрощения

 

Image

 Решив уравнение, имеем:

 

Image

Мяч будет на высоте 20 м дважды: через 1 секун­ду и через 4 секунды.

 

Это может, пожалуй, показаться невероятным и, не вдумавшись, мы готовы второе решение отбросить. Но так поступить было бы ошибкой! Второе решение имеет полный смысл; мяч должен действительно два­жды побывать на высоте 20 м; раз при подъеме и вторично при обратном падении. Легко рассчитать, что мяч при начальной скорости 25 м в секунду дол­жен лететь вверх 2,5 секунды и залететь на высоту 31,25 м. Достигнув через 1 секунду высоты 20 м, мяч будет подниматься еще 1,5 секунды, затем столько же времени опускаться вниз снова до уровня 20 м и, спустя секунду, достигнет земли.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика