О портале "Математика. ру" arrow Уравнения 2 степени arrow Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Дж. Адаме

Изо всех университетских дисциплин математика, возможно, более, чем другие, требует самоотречения, терпения и усердия от молодых людей, и именно тогда, когда они получают свободу действий, когда перед лицом явных искушений особенную ценность приобретает привычка к сдержанности и старательности [365, с. 51].

 

Предусмотрительность уравнений.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопро­тивления воздуха, механика устанавливает следую­щее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной скоростью (v), ускорением тя­жести (g) и временем (t):

 

Image

 

Сопротивлением воздуха мы можем в данном слу­чае пренебречь, так как при незначительных скоро­стях оно не столь велико. Ради упрощения расчетов примем g равным не 9,8 м, а 10 м (ошибка всего в 2%). Подставив в приведенную формулу значения h, v и g, получаем уравнение

 

Image

 

а после упрощения

 

Image

 Решив уравнение, имеем:

 

Image

Мяч будет на высоте 20 м дважды: через 1 секун­ду и через 4 секунды.

 

Это может, пожалуй, показаться невероятным и, не вдумавшись, мы готовы второе решение отбросить. Но так поступить было бы ошибкой! Второе решение имеет полный смысл; мяч должен действительно два­жды побывать на высоте 20 м; раз при подъеме и вторично при обратном падении. Легко рассчитать, что мяч при начальной скорости 25 м в секунду дол­жен лететь вверх 2,5 секунды и залететь на высоту 31,25 м. Достигнув через 1 секунду высоты 20 м, мяч будет подниматься еще 1,5 секунды, затем столько же времени опускаться вниз снова до уровня 20 м и, спустя секунду, достигнет земли.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика