О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Шестое действие
Математический портал Математику.ру

 

Анализ есть путь, которым мы приходим от искомого, допущенного как данное, посредством последовательного заключения к тому, что допускается в синтезе. Ибо при анализе мы допускаем, что искомое как бы уже дано, рассматриваем то, из чего это искомое следует, затем то, что предшествует этому новому положению, и продолжаем отступать подобным же образом, пока не натолкнемся на нечто, уже известное или содержащееся в числе принятых начал; такого рода рассуждения, представляющие как бы некоторое распутывание, мы называем разрешением (анализом). При синтезе же, наоборот, то, что при анализе мы сделали последним, то именно предпосылаем мы как уже совершившееся, и то, что ему предшествовало, мы располагаем в естественном порядке и, соединяя одно с другим, наконец, выполняем построение искомого - это и называем мы составлением (синтезом) [цит. по: 166, с. 339-340].

 

 

Шестое действие

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Шестое действие

Сложение и умножение имеют по одному обрат­ному действию, которые называются вычитанием и де­лением. Пятое математическое действие - возведение в степень - имеет два обратных: разыскание осно­вания и разыскание показателя. Разыскание основа­ния есть шестое математическое действие и назы­вается извлечением корня. Нахождение показателя - седьмое действие - называется логарифмирова­нием. Причину того, что возведение в степень имеет два обратных действия, в то время как сложение и умножение - только по одному, понять нетрудно: оба слагаемых (первое и второе) равноправны, их можно поменять местами; то же верно относительно умно­жения; однако числа, участвующие в возведении в степень, т. е. основание и показатель степени, нерав­ноправны между собой; переставить их, вообще го­воря, нельзя (например, 35не равно53). Поэтому разыскание каждого из чисел, участвующих в сложении и умно­жении, производится одинаковыми приемами, а разы­скание основания степени и показателя степени вы­полняется различным образом.

Шестое действие, извлечение корня, обозначается знаком V. Не все знают, что это - видоизменение латинской   буквы   r,   начальной в латинском слове,

 

означающем «корень». Было время (XVI в.), когда знаком корня служила не строчная, а прописная буква R, а рядом с ней ставилась первая буква латинских слов «квадратный» (q) или «кубический» (с), чтобы указать, какой именно корень требуется из-влечь1). Например, писали R.q.4352

вместо нынешнего обозначения

 

Image

Еcли прибавить к этому, что в ту эпоху еще не вошли в общее употребление нынешние знаки для плюса и минуса, а вместо них писали буквы р, и т., и что наши скобки заменяли знаками

 

Image

.  то станет

ясно, какой необычный для современного глаза вид должны были иметь тогда алгебраические выражения.

Вот пример из книги старинного математика Бомбелли

 

Image

 (1572):

Мы написали бы то же самое иными знаками:

 

 

Image

Кроме  обозначения   Vа    теперь употребляется для

того же действия еще и другое, а", весьма удобное в смысле обобщения: оно наглядно подчеркивает, что каждый корень есть не что иное, как степень, пока­затель которой - дробное число. Оно предложено было замечательным голландским математиком XVI в. Стевином.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика