О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. М. Ляпунов

Не так важно, чему учат в школе, а важно, как учат. Одно действительно понятое учеником математическое положение имеет большую ценность, чем десять формул, которые он заучил наизусть и даже знает, как применять, но не понял их действительного смысла. Функция школы не в том, чтобы дать специальный опыт, а в том, чтобы выработать последовательное методическое мышление [цит. по: 380, 1970, №8, с. 20].

 

Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив цифры искомых чисел через х и у, z и t, составляем уравнение

(10x+y)(10z+t)=(10y+x)(10t+z)

Раскрыв скобки, получаем после упрощений:

xz=yt,

где х, у, z, t - целые числа, меньшие 10. Для разыска­ния решений составляем из 9 цифр все пары с рав­ными произведениями:

 

Image

 

Всех равенств 9. Из каждого можно составить одну или две искомые группы чисел. Например, из равенства  1 * 4 = 2 * 2 составляем  одно решение: 12*42=21*24

Из равенства 1*6=2*3 находим два решения:

12*63=21*36, 13*62=31*26

Таким   образом   разыскиваем   следующие   14   ре­шений:

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика