О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только одна из ее сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме, выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать. Результат творческой работы математика - доказательное рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике в какой-то степени отражает то, как создается математика, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения [247, с. 10].

 

Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив цифры искомых чисел через х и у, z и t, составляем уравнение

(10x+y)(10z+t)=(10y+x)(10t+z)

Раскрыв скобки, получаем после упрощений:

xz=yt,

где х, у, z, t - целые числа, меньшие 10. Для разыска­ния решений составляем из 9 цифр все пары с рав­ными произведениями:

 

Image

 

Всех равенств 9. Из каждого можно составить одну или две искомые группы чисел. Например, из равенства  1 * 4 = 2 * 2 составляем  одно решение: 12*42=21*24

Из равенства 1*6=2*3 находим два решения:

12*63=21*36, 13*62=31*26

Таким   образом   разыскиваем   следующие   14   ре­шений:

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика