О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Два двузначных числа.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив цифры искомых чисел через х и у, z и t, составляем уравнение

(10x+y)(10z+t)=(10y+x)(10t+z)

Раскрыв скобки, получаем после упрощений:

xz=yt,

где х, у, z, t - целые числа, меньшие 10. Для разыска­ния решений составляем из 9 цифр все пары с рав­ными произведениями:

 

Image

 

Всех равенств 9. Из каждого можно составить одну или две искомые группы чисел. Например, из равенства  1 * 4 = 2 * 2 составляем  одно решение: 12*42=21*24

Из равенства 1*6=2*3 находим два решения:

12*63=21*36, 13*62=31*26

Таким   образом   разыскиваем   следующие   14   ре­шений:

 

Image

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика