О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Тодгантер

Сознательное логическое рассуждение требует большой энергии и большой осторожности, подвигается оно медленно и редко сопровождается вспышками гения. Не очень ему знакома та легкость, с которой самые разнообразные примеры целой толпой приходят в голову филологу или историку. Существенным условием последовательного прогресса математического рассуждения скорее является то, что ум постоянно должен быть сосредоточен на чем-то одном, не уклоняясь ни под влиянием посторонних идей, с одной стороны, ни под влиянием желаний и надежд - с другой, и уверенно продвигаться вперед в сознательно избранном направлении [365, с. 22-23].

 

Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив стороны прямоугольника через х и у, составляем уравнение

откуда 2x+2y=xy,

 

Image

 

Так как х и у должны быть положительными, то по­ложительным   должно   быть   и   число   у-2, т. е. у должно быть больше 2. Заметим

 

Image

теперь, что

Так как х должно быть целым числом, то выра­жение

 

Image

 должно   быть целым числом. Но при у>2 это возможно лишь, если у равно 3, 4 или 6. Соответствующие значения х будут 6, 4, 3.

Итак, искомая фигура есть либо прямоугольник со сторонами 3 и 6, либо квадрат со стороной 4.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика