О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Л. Витгенштейн

Математика представляет собой одну из наиболее разветвленных наук, настолько разветвленных, что когда кто-нибудь делает математический доклад, то очень небольшое число присутствующих может слодить за ним компетентно. Это таит в себе опасность общего разброда, опасность отрыва от питающих корней, опасность заблуждений в дебрях леса, откуда не выбраться и где напрасно расточаются силы и гибнут таланты. Успех в том, чтобы рядом со специальными работами была и работа синтетическая, чтобы основа математики - методология - была в центре нашего внимания, чтобы каждый отдельный математик, удаляясь в лес специальных изысканий, видел спасательные огни [цит. по: 124, т. 3, с. 93-94].

 

Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив стороны прямоугольника через х и у, составляем уравнение

откуда 2x+2y=xy,

 

Image

 

Так как х и у должны быть положительными, то по­ложительным   должно   быть   и   число   у-2, т. е. у должно быть больше 2. Заметим

 

Image

теперь, что

Так как х должно быть целым числом, то выра­жение

 

Image

 должно   быть целым числом. Но при у>2 это возможно лишь, если у равно 3, 4 или 6. Соответствующие значения х будут 6, 4, 3.

Итак, искомая фигура есть либо прямоугольник со сторонами 3 и 6, либо квадрат со стороной 4.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика