О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Логика нам говорит, что на таком-то пути мы можем быть уверены, что не встретим препятствий; она не говорит, какой путь ведет к цели. Для этого необходима видеть цель издалека, и интуиция есть та способность, которая этому нас научает. Без нее геометр походил бы на писателя, который был бы прикован к грамматике, но не имел бы идей [255, с. 163-164].

 

Какой прямоугольник?РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначив стороны прямоугольника через х и у, составляем уравнение

откуда 2x+2y=xy,

 

Image

 

Так как х и у должны быть положительными, то по­ложительным   должно   быть   и   число   у-2, т. е. у должно быть больше 2. Заметим

 

Image

теперь, что

Так как х должно быть целым числом, то выра­жение

 

Image

 должно   быть целым числом. Но при у>2 это возможно лишь, если у равно 3, 4 или 6. Соответствующие значения х будут 6, 4, 3.

Итак, искомая фигура есть либо прямоугольник со сторонами 3 и 6, либо квадрат со стороной 4.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика