О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Два числа и четыре действия.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Г. Адаме

В математике... найти и верно поставить вопрос несравненно труднее, чем его решить; как скоро вопрос поставлен и поставлен верно, решение его так или иначе отыщется. Пафнутий Львович [Чебышев] отличается изумительной способностью. и уменьем ставить новые вопросы в математике. Это умение ученого-математика ... служит несомненным признаком его гениальности [цит. по: 231, с. 25].

 

Два числа и четыре действия.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Если большее число х, меньшее у, то

 

Image

Если это уравнение умножить на у, затем раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим:


 

Ho 2y+y2+1 = (y+1)2. Поэтому

Чтобы х было целым

 

Image

 

числом, знаменатель (у+1)2 должен быть одним из делителей числа 243 (потому что у не может иметь общие множители с у+1). Зная, что 243 ==35, заключаем, что 243 делится только на следующие числа, являющиеся точными квадратами: 1, З2, 92. Итак, (y+l)2 должно быть равно 1, З2 или 92, откуда (вспоминая, что у должно быть положи­тельным) находим, что у равно 8 или 2.

Тогда х равно

 

Image

 

Итак, искомые числа: 24 и 8 или 54 и 2.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика