О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Продажа кур.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Изучая эвристику... следует обнаруживать то общее, что имеется в подходе к самым различным проблемам, следует стремиться вскрыть то общее, что есть в решении любой проблемы независимо от их содержания [246, с. 181].

 

Продажа кур.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня, через х, у, z. Во вторую половину дня они продали 10 - х, 16 - у, 26 - z кур. Цену до полудня обозначим через т, после полудня - через n. Для ясности сопоставим эти обозначения:

 

Image

 

Image

Преобразуем эти три уравнения:

 

Image

 

Вычтя из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:

или

 

Image

 

Image

 

Делим первое из этих уравнений на второе:

 

Image

 

Так как х, у, z - числа целые, то и разности х-z, y-z- тоже целые числа. Поэтому для существова­ния равенства

 

Image

 

необходимо, чтобы х-z делилось на 8, а у-z на 5. Следовательно,

 

Image

 

откуда

x=z+8t,

y=z+5t.

Заметим, что число t - не только целое, но и по­ложительное, так как x>z (в противном случае пер­вая сестра не могла бы выручить столько же, сколь­ко третья).

Так как x<10, то z+8t<10.

При целых и положительных z и t последнее неравен­ство удовлетворяется только в одном случае: когда 2=1 и /=1. Подставив эти значения в уравнения

x=z+8t и y=z+5t

находим: x=9, y = 6.

Теперь, обращаясь к уравнениям

mx+n(10-x)=35,

my+n(16-y)=35,

mx+n(26-z)=35.

 

 

Image

 

Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика