О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Покупка почтовых марок.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Математика рассматривается как доказательная наука. Однако это только одна из ее сторон. Законченная математика, изложенная в законченной форме, выглядит как чисто доказательная, состоящая только из доказательств. Но математика в процессе создания напоминает любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе создания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем вы ее докажете; вы должны догадаться об идее доказательства, прежде чем вы его проведете в деталях. Вы должны сопоставлять наблюдения и следовать аналогиям; вы должны пробовать и снова пробовать. Результат творческой работы математика - доказательное рассуждение, доказательство; но доказательство открывается с помощью правдоподобного рассуждения, с помощью догадки. Если обучение математике в какой-то степени отражает то, как создается математика, то в нем должно найтись место для догадки, для правдоподобного умозаключения [247, с. 10].

 

Покупка почтовых марок.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

В этом случае у нас имеется два уравнения с тремя   неизвестными:

x+4y+12z=100,

x+y+z=40,

где х - число копеечных марок, у - 4-копеечных, г - 12-копеечных.

 
 
 

') Обратите внимание на то, что коэффициенты при t1 равны коэффициентам при х и у в исходном уравнении 617x - 125у=91, причем у одного из коэффициентов при t1 знак обратный. Это не случайность: можно доказать, что так должно быть всегда, если коэффициенты при х  и у - взаимно простые.

 

Вычитая из первого уравнения второе, получим одно уравнение с двумя неизвестными:

3y+11z=60.

Находим у:

 

Image

 

Очевидно,    z/3 - число целое. Обозначим его через t Имеем:

y=20-11t,

z=3t.

Подставляем выражения для у и z во второе из исходных уравнений:

x+20-11t+3t=40;

получаем: x=20+8t

Так  как

 

Image

 

 то   нетрудно установить границы для t:

 

Image

 

откуда заключаем, что для t возможны только два целых значения:

t=0    и    t = 1.

Соответствующие значения х, у и z таковы:

 

Image

 

Итак, покупка марок может быть произведена только двумя способами (а если потребовать, чтобы была куплена хотя бы одна марка каждого до­стоинства,- то только одним способом).

Следующая задача - в том же роде.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика