О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Число простых чисел
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Математический язык предоставляет в распоряжение дедукции точный инструмент, в котором она нуждается для совершения, по возможности безошибочного, перехода от посылок к выводам. Исходя в начале рассуждения из абстрактных формул, в которых физические величины представлены символами, ученый, использующий дедуктивное рассуждение, преобразует по правилам логики свои уравнения и приходит к окончательным соотношениям, которые он хочет проверить. Тогда он должен заменить символы цифрами, для того чтобы получить численные результаты, которые можно сравнить с экспериментом; рассуждение уступает место расчету. Такова схема дедуктивного рассуждения в том виде, в каком оно используется во всех науках, достаточно точных, достаточно разработанных для того, чтобы в них можно было применять математический аппарат [31, с. 177].

 

Число простых чисел

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Число простых чисел

Существование сколь угодно длинных серий последовательных составных чисел способно возбудить сомнение в том, действительно ли ряд простых чисел не имеет конца. Не лишним будет по­этому привести здесь доказательство бесконечности ряда простых чисел.

Доказательство это принадлежит древнегреческо­му математику Евклиду и входит в его знаменитые «Начала». Оно относится к разряду доказательств «от противного». Предположим, что ряд простых чисел конечен, и обозначим последнее простое число в этом ряду буквой N. Составим произведение

 

Image

 

 

Image

Это число, будучи целым, должно содержать хотя бы один простой множитель, т. е. должно делиться хотя бы на одно простое число. Но все простые числа, по предположению, не превосходят N, число же N! не делится без остатка ни на одно из чисел, меньших или равных N, - всякий раз получится остаток 1.

Итак, нельзя было принять, что ряд простых чисел конечен: предположение это приводит к противоре­чию. Таким образом, какую бы длинную серию по­следовательных составных чисел мы ни встретили в ряду натуральных чисел, мы можем быть убеждены в том, что за нею найдется еще бесконечное множе­ство простых чисел.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика