О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Число простых чисел
Математический портал Математику.ру

 

То, что называют эвристикой, можно кратко определить как особое собрание принципов, предназначенное для тех, кто после изучения обычных "Начал" имеет желание научиться решать математические задачи; изучение эвристики полезно лишь для достижения этой цели. Эвристика создана трудами трех людей: Евклида, автора "Начал", Аполлония из Перги и Аристея старшего. Она обучает приемам анализа и синтеза [цит. по: 246, с. 132].

 

 

Число простых чисел

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Число простых чисел

Существование сколь угодно длинных серий последовательных составных чисел способно возбудить сомнение в том, действительно ли ряд простых чисел не имеет конца. Не лишним будет по­этому привести здесь доказательство бесконечности ряда простых чисел.

Доказательство это принадлежит древнегреческо­му математику Евклиду и входит в его знаменитые «Начала». Оно относится к разряду доказательств «от противного». Предположим, что ряд простых чисел конечен, и обозначим последнее простое число в этом ряду буквой N. Составим произведение

 

Image

 

 

Image

Это число, будучи целым, должно содержать хотя бы один простой множитель, т. е. должно делиться хотя бы на одно простое число. Но все простые числа, по предположению, не превосходят N, число же N! не делится без остатка ни на одно из чисел, меньших или равных N, - всякий раз получится остаток 1.

Итак, нельзя было принять, что ряд простых чисел конечен: предположение это приводит к противоре­чию. Таким образом, какую бы длинную серию по­следовательных составных чисел мы ни встретили в ряду натуральных чисел, мы можем быть убеждены в том, что за нею найдется еще бесконечное множе­ство простых чисел.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика