О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Составные числа
Математический портал Математику.ру

Дж. Локк

В математических вопросах нельзя пренебрегать и самыми малыми ошибками [цит. по: 130, с. 33].

 

Составные числа

Печать E-mail
05.03.2008 г.

Составные числа

Число так называемых простых чисел, т. е. це­лых чисел, больших единицы, не делящихся без остатка ни на какие другие целые числа, кроме еди­ницы и самих себя, бесконечно велико.

Начинаясь числами 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ..., ряд их простирается без конца. Вклиниваясь между числами составными, они разбивают нату­ральный ряд чисел на более или менее длинные уча­стки составных чисел. Какой длины бывают эти уча­стки? Следует ли где-нибудь подряд, например, тысяча составных чисел, не прерываясь ни одним простым числом?

Можно доказать, - хотя это и может показаться неправдоподобным, - что участки составных чисел между простыми бывают любой длины. Нет гра­ницы для длины таких участков: они могут состоять из тысячи, из миллиона, из триллиона и т. д. состав­ных чисел.

Для удобства будем пользоваться условным сим­волом п1, который обозначает произведение всех чисел от 1 до n включительно. Например 5! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5. Мы сейчас докажем, что ряд

 

Image

состоит из n последовательных составных чисел. 1) Последнее - потому, что

 

Image

 

если

 

Image

 

Числа эти идут непосредственно друг за другом в натуральном ряду, так как каждое следующее на 1 больше предыдущего. Остается доказать, что все они - составные.

Первое число

 

Image

-четное, так как оба его слагаемых содержат множитель 2. А всякое четное число, большее 2, - сос­тавное.

Второе число

 

Image

делится без остатка на 4, так как состоит из слагае­мых, кратных 4.

 

Image

Подобным же образом устанавливаем, что следую­щее число состоит из двух слагаемых, каждое из которых крат­но 3. Значит, и это число составное. Третье число

 

 

Image

кратно 5 и т. д. Иначе говоря, каждое число на­шего ряда содержит множитель, отличный от едини­цы и его самого; оно является, следовательно, со­ставным.

Если вы желаете написать, например, пять после­довательных составных чисел, вам достаточно в при­веденный выше ряд подставить вместо n число 5. Вы получите ряд

722, 723, 724, 725, 726.

Но это - не единственный ряд из пяти последо­вательных составных чисел. Имеются и другие, на­пример,

62, 63, 64, 65, 66.

Или еще меньшие числа:

24, 25, 26, 27, 28.

 

Попробуем теперь решить задачу: Написать  десять   последовательных   составных чисел.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика