О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Делимость на 19.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Г. Лейбниц

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели [цит. по: 248, с. 13].

 

Делимость на 19.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Всякое число N можно представить в виде

N=10x+y,

где х - число десятков (не цифра в разряде де­сятков, а общее число целых десятков во всем числе), у - цифра единиц. Нам нужно показать, что N крат­но 19 тогда и только тогда, когда кратно 19.

N'=x+2y

 

Для этого умножим N' на 10 и из этого произведения вычтем N; получим:

10N'-N=10(x+2y)-(10x+y)=19y.

Отсюда видно, что если N' кратно 19, то и

N=10N'-19y

делится без остатка на 19; и обратно, если N делится без остатка на 19, то

10N'=N+19y

кратно 19, а тогда, очевидно, и N' делится без остат­ка на 19.

Пусть, например, требуется определить, делится ли на 19 число 47045 881.

Применяем последовательно наш признак дели­мости:

 

Image

 

Так как 19 делится на 19 без остатка, то кратны 19 и числа 57, 475, 4712, 47063, 470 459, 4 704 590, 47 045 881.

Итак, наше число делится на 19.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика