О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Делимость на 19.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Делимость на 19.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Всякое число N можно представить в виде

N=10x+y,

где х - число десятков (не цифра в разряде де­сятков, а общее число целых десятков во всем числе), у - цифра единиц. Нам нужно показать, что N крат­но 19 тогда и только тогда, когда кратно 19.

N'=x+2y

 

Для этого умножим N' на 10 и из этого произведения вычтем N; получим:

10N'-N=10(x+2y)-(10x+y)=19y.

Отсюда видно, что если N' кратно 19, то и

N=10N'-19y

делится без остатка на 19; и обратно, если N делится без остатка на 19, то

10N'=N+19y

кратно 19, а тогда, очевидно, и N' делится без остат­ка на 19.

Пусть, например, требуется определить, делится ли на 19 число 47045 881.

Применяем последовательно наш признак дели­мости:

 

Image

 

Так как 19 делится на 19 без остатка, то кратны 19 и числа 57, 475, 4712, 47063, 470 459, 4 704 590, 47 045 881.

Итак, наше число делится на 19.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика