О портале "Математика. ру" arrow В помощь арифметике arrow Номер автомашины.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Р. Декарт

... Мы приходим к познанию вещей двумя путями, а именно: путем опыта и дедукции [91, с. 83].

 

Номер автомашины.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
05.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим первую (и вторую) цифру искомого числа через а, а третью (и четвертую) - через b. Тогда все число будет равно:

1000а + 100а + 10b + b= 1100a+11b= 11 (100а + b).

Число это делится на 11, а потому (будучи точным квадратом) оно делится и на 112. Иначе говоря, число 100а+b делится на 11. Применяя любой из двух вышеприведенных признаков делимости на 11, найдем, что на 11 делится число а + b. Но это значит, что так как каждая из цифр а, b меньше десяти.

Последняя цифра b числа, являющегося точным квадратом, может принимать только следующие значения:

0, 1, 4, 5, 6, 9.

Поэтому для цифры а, которая равна 11 - b, находим такие возможные значения:

11, 10, 7, 6, 5, 2.

Первые два значения непригодны, и остаются сле­дующие возможности:

b=4, a=7;

b=5, a=6;

b=6, a=5;

b=9, a=2.

Мы видим, что номер автомашины нужно искать среди следующих четырех чисел:

7744. 6655. 5566. 2299.

 

Но последние три из этих чисел не являются точными квадратами: число 6655 делится на 5, но не делится на 25; число 5566 делится на 2, но не делится на 4; число 2299=121*19 также не является квадратом. Остается только одно число 7744 = 882; оно и дает решение задачи.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика