О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Средняя скорость езды.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Дюрер

Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений [20, с. 242].

 

Средняя скорость езды.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение. Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полу-сумму

 

Image

 

Это «простое» решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка   (с меньшей скоростью)  должна была отнять больше времени, чем езда туда. Учтя это, мы поймем, что ответ 50 - неверен.

И действительно, уравнение дает другой ответ. Со­ставить уравнение нетрудно, если ввести вспомога­тельное неизвестное - именно величину l расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю ско­рость через х, составляемуравнение

 

Image

 

Так как I не равно нулю, можем уравнение разде­лить на I; получаем:

 

Image

 

откуда

 

Image

 

Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48.

Если бы мы решали эту же задачу в буквенных обозначениях (туда автомобиль ехал со скоростью a километров в час, обратно - со скоростью b километ­ров в час), то получили бы уравнение

 

 

Image

 

откуда для х получаем значение

 

Image

 

Эта величина называется средним   гармониче­ским для величин а и b.

Итак, средняя скорость езды выражается не сред­ним арифметическим, а средним гармоническим для скоростей движения. Для положительных а и b сред­нее гармоническое всегда меньше, чем их среднее арифметическое

 

Image

 

что мы и видели на численном примере (48 меньше, чем 50).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика