О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Средняя скорость езды.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

... Всякой системе математических формул, образующих определенную теорию, можно дать бесконечное множество интерпретаций [цит. по: 384, 1968, № 3, с. 87].

 

Средняя скорость езды.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение. Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полу-сумму

 

Image

 

Это «простое» решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка   (с меньшей скоростью)  должна была отнять больше времени, чем езда туда. Учтя это, мы поймем, что ответ 50 - неверен.

И действительно, уравнение дает другой ответ. Со­ставить уравнение нетрудно, если ввести вспомога­тельное неизвестное - именно величину l расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю ско­рость через х, составляемуравнение

 

Image

 

Так как I не равно нулю, можем уравнение разде­лить на I; получаем:

 

Image

 

откуда

 

Image

 

Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48.

Если бы мы решали эту же задачу в буквенных обозначениях (туда автомобиль ехал со скоростью a километров в час, обратно - со скоростью b километ­ров в час), то получили бы уравнение

 

 

Image

 

откуда для х получаем значение

 

Image

 

Эта величина называется средним   гармониче­ским для величин а и b.

Итак, средняя скорость езды выражается не сред­ним арифметическим, а средним гармоническим для скоростей движения. Для положительных а и b сред­нее гармоническое всегда меньше, чем их среднее арифметическое

 

Image

 

что мы и видели на численном примере (48 меньше, чем 50).

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика