РЕШЕНИЕ Обманчивая простота задачи вводит многих в заблуждение. Не вникнув в условия вопроса, вычисляют среднее арифметическое между 60 и 40, т. е. находят полу-сумму  Это «простое» решение было бы правильно, если бы поездка в одну сторону и в обратном направлении длилась одинаковое время. Но ясно, что обратная поездка (с меньшей скоростью) должна была отнять больше времени, чем езда туда. Учтя это, мы поймем, что ответ 50 - неверен. И действительно, уравнение дает другой ответ. Составить уравнение нетрудно, если ввести вспомогательное неизвестное - именно величину l расстояния между городами. Обозначив искомую среднюю скорость через х, составляемуравнение  Так как I не равно нулю, можем уравнение разделить на I; получаем:  откуда  Итак, правильный ответ не 50 километров в час, а 48. Если бы мы решали эту же задачу в буквенных обозначениях (туда автомобиль ехал со скоростью a километров в час, обратно - со скоростью b километров в час), то получили бы уравнение  откуда для х получаем значение  Эта величина называется средним гармоническим для величин а и b. Итак, средняя скорость езды выражается не средним арифметическим, а средним гармоническим для скоростей движения. Для положительных а и b среднее гармоническое всегда меньше, чем их среднее арифметическое  что мы и видели на численном примере (48 меньше, чем 50).
|