О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Состязание мотоциклов.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

И. Кеплер

...Можно было бы спросить: кому нужны решения, которые невозможны? Я отвечаю: они нужны для трех вещей - для справедливости общего правила, и чтобы убедиться, что нет других решений, и ради своей полезности [цит. по: 35, с. 29].

 

Состязание мотоциклов.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Хотя требуется определить семь неизвестных ве­личин, мы обойдемся при решении задачи только дву­мя: составим систему двух уравнений с двумя неиз­вестными.

Обозначим скорость второй машины через х. Тогда скорость первой выразится через х+15, а треть­ей - через х-3.

Длину участка пути обозначим буквой у. Тогда продолжительность пробега обозначится:

 

Image

 

Мы знаем, что вторая машина была в пути на 12 минут (т. е. на 1/5 часа) дольше первой. Поэтому

 

Image

 

Третья машина была в пути на 3 минуты (т. е. на 1 1/20  часа) больше второй. Следовательно,

 

Image

 

Второе из этих уравнений умножим на 4 и вычтем из первого:

Разделим

 

Image

все члены этого уравнения на у (эта вели­чина, как мы знаем, не равна нулю) и после этого освободимся от знаменателей. Мы получим:

 

Image

 

или после раскрытия скобок и приведения подобных членов:

откуда

 

Image

 

х=75.

Зная х, находим у из первого уравнения:

 

Image

 

откуда у=90.

Итак, скорости машин определены:

90, 75 и 72 километра в час.

Длина всего пути = 90 км.

Разделив длину пути на скорость каждой машины, найдем продолжительность пробегов:

 

Image

 

Таким образом, все семь неизвестных определены.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика