О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Пароход и плоты.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Д. Пойа

Аналогией проникнуто все наше мышление, наша повседневная речь и тривиальные умозаключения, язык художественных произведений и высшие научные достижения. Степень аналогии может быть различной. Люди часто применяют туманные, двусмысленные, неполные или не вполне выясненные аналогии, но аналогия может достигнуть уровня математической точности. Нам не следует пренебрегать никаким видом аналогии, каждый из них может сыграть определенную роль в поисках решения [246, с. 44-45].

 

Пароход и плоты.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим через х время (в часах), нужное паро­ходу для того, чтобы пройти расстояние от A до B в стоячей воде (т. е. при движении с собственной скоростью), а через у - время движения плотов. Тог­да за час пароход проходит - расстояния АВ, а пло­ты  (течение)   - этого расстояния. Поэтому вниз по

реке пароход проходит за час 1/x + 1/y расстояния АВ,

а вверх (против течения) 1/x - 1/y. Мы же знаем из условия задачи, что вниз по реке пароход проходит за час 1/5 расстояниям вверх 1/7.   Получаем систему

 

Image

 

Заметим, что для решения этой системы не следует освобождаться от знаменателей: нужно просто вы­честь из первого уравнения второе. В результате мы

получим:

 

Image

 

откуда y=35. Плоты идут из A в В 35 часов.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика