О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Пароход и плоты.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

А. Пуанкаре

Предположим, я занялся сложным вычислением и с большим трудом наконец получил результат; но все мои усилия окажутся напрасными, если они не помогут предвидеть результат в других аналогичных вычислениях, если они мне не дадут возможности проводить их с уверенностью, избегая тех ошибок и заблуждений, с которыми я должен был мириться в первый раз [цит. по: 380, 1970, № 6, с. 58].

 

Пароход и плоты.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Обозначим через х время (в часах), нужное паро­ходу для того, чтобы пройти расстояние от A до B в стоячей воде (т. е. при движении с собственной скоростью), а через у - время движения плотов. Тог­да за час пароход проходит - расстояния АВ, а пло­ты  (течение)   - этого расстояния. Поэтому вниз по

реке пароход проходит за час 1/x + 1/y расстояния АВ,

а вверх (против течения) 1/x - 1/y. Мы же знаем из условия задачи, что вниз по реке пароход проходит за час 1/5 расстояниям вверх 1/7.   Получаем систему

 

Image

 

Заметим, что для решения этой системы не следует освобождаться от знаменателей: нужно просто вы­честь из первого уравнения второе. В результате мы

получим:

 

Image

 

откуда y=35. Плоты идут из A в В 35 часов.

 

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика