О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Трамвай и пешеход.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

И. Ф. Гербарт

Мнение, якобы способность к математике встречается реже, чем способность к другим наукам, - это лишь иллюзия, порожденная теми, кто принимается за математику либо слишком поздно, либо без надлежащей старательности [365, с. 74].

 

Трамвай и пешеход.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Если вагоны покидают свои конечные пункты ка­ждые х минут, то это означает, что в то место, где я встретился с одним из трамваев, черев х минут прихо­дит следующий трамвай. Если он догоняет меня, то в оставшиеся 12-х минут он должен пройти тот путь, который я успеваю пройти в 12 минут. Значит, тот путь, который я прохожу в  1  минуту, трамвай проходит в (12-x)/12 минут.

                                       12 -x

Если же трамвай идет мне навстречу, то он встре­тит меня через 4 минуты после предыдущего, а в ос­тавшиеся -4) минуты он пройдет тот путь, который я успел пройти в эти 4 минуты. Следовательно, тот путь, который я прохожу в 1 минуту, трамвай проходит в (x- 4)/4 минуты.

Получаем уравнение

 

Image

 

Отсюда х=6_. Вагоны отходят каждые 6 минут.

Можно также предложить следующее (по сути де­ла арифметическое) решение задачи. Обозначим рас­стояние между двумя следующими один за другим трамваями через а. Тогда между мной и трамваем, двигающимся навстречу, расстояние уменьшается на

a/4 в минуту (так как расстояние между только что

прошедшим трамваем и следующим, равное а, мы вместе проходим за 4 минуты). Если же трамвай до­гоняет меня, то расстояние между нами ежеминутно

уменьшается на a/12.    Предположим   теперь,   что   я в течение минуты шел вперед, а затем повернул назад и минуту шел обратно (т. е. вернулся на прежнее место). Тогда между мной и трамваем, двигавшимся вначале мне навстречу, за первую минуту расстояние

уменьшилось на a/4, а за вторую минуту (когда этот трамвай уже догонял меня) на a/12. Итого за 2 минуты

расстояние между нами уменьшилось a/4 + a/12 = a/3

То же было бы, если бы я стоял все время на месте, так как в итоге я все равно вернулся назад. Итак, если бы я не двигался, то за минуту  (а не за две)

трамвай приблизился бы ко мне на a/3 :2 = a/6, а все

расстояние а он проехал бы за 6 минут. Это означает, что мимо неподвижно стоящего наблюдателя трамваи проходят с интервалом в 6 минут.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика