О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Искусство отгадывать числа
Математический портал Математику.ру

О. Блюменталь

Математики целые столетия пользовались "отрицательными" и "положительными" числами, отождествляли последние с какими-то числами без знака, не сомневаясь в законности этого, подобно тому как они пользовались дробными и иррациональными "числами". И когда люди с логическим направлением ума возражали против этих неправильных утверждений, математики просто игнорировали их или говорили: "Продолжайте, а веру обретете" (слова Даламбера юноше, который жаловался на то, что он не понимает, что он делает в математике). И математики были правы, но не могли дать правильных обоснований тому, что они делали, - по крайней мере, доводы, которые приводились ими, были всегда неправильны... Не находилось философа-истолкователя, и, таким образом, почти вся интереснейшая часть математики оставалась в темноте до того времени, когда во второй половине XIX в. математики сами начали развивать философию или скорее логику [112, с. 59].

 

Искусство отгадывать числа

Печать E-mail
04.03.2008 г.

Искусство отгадывать числа

Каждый из вас, несомненно, встречался с «фоку­сами» по отгадыванию чисел. Фокусник обычно пред­лагает выполнить действия следующего характера: задумай число, прибавь 2, умножь на 3, отними 5, отними задуманное число и т. д. - всего пяток, а то и десяток действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгно­венно сообщает задуманное вами число.

Секрет «фокуса», разумеется, очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения.

Пусть, например, фокусник предложил вам выпол­нить программу действий, указанную в левой колонке следующей таблицы:

 

 

Image

Затем фокусник просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет за­думанное число. Как он это делает?

Чтобы понять это, достаточно обратиться к пра­вой колонке таблицы, где указания фокусника пере­ведены на язык алгебры. Из этой колонки видно, что если вы задумали какое-то число х, то после всех действий у вас должно получиться 4х+1. Зная это, нетрудно «отгадать» задуманное число.

Пусть, например, вы сообщили фокуснику, что по­лучилось 33. Тогда фокусник быстро решает в уме уравнение 4х+1=33 и находит: х=8. Иными сло­вами, от окончательного результата надо отнять еди­ницу (33-1=32) и затем полученное число разде­лить на 4 (32:4 = 8); это и дает задуманное число (8). Если же у вас получилось 25, то фокусник в уме проделывает действия 25-1=24, 24:4 = 6 и сооб­щает вам, что вы задумали 6.

Как видите, все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы полу­чить задуманное число.

Поняв это, вы можете еще более удивить и озада­чить ваших приятелей, предложив им самим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете приятелю заду­мать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или отнимать из­вестное число (скажем: прибавить 2, отнять 5 и т. д.), умножать1) на известное число (на 2, на 3 и т. п.), прибавлять или отнимать задуманное число. Ваш приятель нагромождает, чтобы запутать вас, ряд дей­ствий. Например, он задумывает число 5 (этого он вам не сообщает) и, выполняя действия, говорит:

- Я задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 3, затем прибавил задуманное число; теперь я прибавил 1, умножил на 2, отнял задуман­ное число, отнял 3, еще отнял задуманное число, от­нял 2. Наконец, я умножил результат на 2 и приба­вил 3.

Решив, что он уже совершенно вас запутал, он с торжествующим  видом  сообщает вам:

- Получилось 49.

К его изумлению вы немедленно сообщаете ему, что он задумал число 5.

Как вы это делаете? Теперь это уже достаточно ясно. Когда ваш приятель сообщает вам о действиях, которые он выполняет над задуманным числом, вы одновременно действуете в уме с неизвестным х. Он вам говорит: «Я задумал число...», а вы про себя твердите: «значит, у нас есть х». Он говорит: «...умножил его на 2...» (и он в самом деле произ­водит умножение чисел), а вы про себя продолжаете: «теперь 2x:». Он говорит: «...прибавил к результату 3...», и вы немедленно следите: 2х+3, и т. д. Когда он «запутал» вас окончательно и выполнил все те действия, которые перечислены выше, у вас получи­лось то, что указано в следующей таблице (левая ко­лонка содержит то, что вслух говорит ваш приятель, а правая - те действия, которые вы выполняете в уме):

 

') Делить лучше не разрешайте, так как это очень усложнит «фокус».

 

 

 

Image

В конце концов вы про себя подумали: окончатель­ный результат 8х+9. Теперь он говорит: «У меня по­лучилось 49». А у вас готово уравнение: 8х+9 = 49. Решить его - пара пустяков, и вы немедленно сооб­щаете ему, что он задумал число 5.

Фокус этот особенно эффектен потому, что не вы предлагаете те операции, которые надо произвести над задуманным числом, а сам товарищ ваш «изо­бретает» их.

Есть, правда, один случай, когда фокус не удает­ся. Если, например, после ряда операций вы (считая про себя) получили х+14, а затем ваш товарищ го­ворит: «...теперь я отнял задуманное число; у меня получилось 14», то вы следите за ним: (х+14) - х=14 - в самом деле получилось 14, но никакою уравнения нет и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же в таком случае делать? Поступай­те так: как только у вас получается результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете товарища словами: «Стоп! Теперь я могу, ничего не спрашивая, сказать, сколько у тебя получилось: у тебя 14». Это уже совсем озадачит вашего приятеля - ведь он со­всем ничего вам не говорил! И, хотя вы так и не уз­нали задуманное число, фокус получился на славу!

Вот пример (по-прежнему в левой колонке стоит то, что говорит ваш приятель):

 

Image

 

В тот момент, когда у вас получилось число 12, т. е. выражение,  не  содержащее   больше  неизвестного  х, вы и прерываете товарища, сообщив ему, что теперь у него получилось 12.

Немного поупражнявшись, вы легко сможете пока­зывать своим приятелям такие «фокусы».

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика