О портале "Математика. ру" arrow Язык алгебры arrow Артель косцов.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Л. де Бройль

Нельзя сказать, что строгие аксиоматические теории являются бесполезными, но, вообще говоря, они почти не способствуют наиболее замечательным успехам науки. И глубокая причина этого в том, что аксиоматический метод действительно стремится устранить индуктивную интуицию - единственный метод, который может помочь выйти за пределы уже известного; аксиоматический метод может быть хорошим методом классификации или нреподавания, но он не является методом открытия [31, с. 179].

 

Артель косцов.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

В этом случае, кроме главного неизвестного - чис­ла косцов, которое мы обозначим через х,- удобно ввести еще и вспомогательное, именно - размер уча­стка, скашиваемого одним косцом в 1 день; обозначим его через у. Хотя задача и не требует его определения, оно облегчит нам нахождение главного не­известного.

Выразим через х и у площадь большого луга. Луг этот     косили     полдня     х    косцов;     они     скосили

 

 

Image

 

 

 

Вторую половину дня его косила только половина артели, т. е.   x/2 косцов; они скосили

 

Image

 

 

Так как к вечеру скошен был весь луг, то пло­щадь его равна

 

 

Image

 

 

Выразим теперь через х и y площадь меньшего луга. Его полдня косили  x/2 косцов и скосили пло­щадь

 

Image

  • Прибавим недокошенный уча­сток, как раз равный у (площади, скашиваемой од­ним косцом в 1 рабочий день), и получим площадь меньшего луга:

 

Image

 

Остается перевести на язык алгебры фразу: «пер­вый луг вдвое больше второго», - и уравнение со­ставлено:

 

Image

 

Сократим дробь в левой части уравнения на у; вспомогательное неизвестное благодаря этому исклю­чается, и уравнение принимает вид

 

Image

 

откуда x = 8.

В артели было 8 косцов.

После напечатания первого издания «Заниматель­ной алгебры» проф. А. В. Цингер прислал мне по­дробное и весьма интересное сообщение, касающееся этой задачи. Главный эффект задачи, по его мнению, в том, что «она совсем не алгебраическая, а арифме­тическая и притом крайне простая, затрудняющая только своей нешаблонной формой».

«История этой задачи такова, - продолжает проф. А. В. Цингер. - В Московском университете на мате­матическом факультете в те времена, когда там учи­лись мой отец и мой дядя И. И. Раевский (близкий друг Л. Толстого), среди прочих предметов препо­давалось нечто вроде педагогики. Для этой цели студенты должны были посещать отведенную для уни­верситета городскую народную школу и там в сотруд­ничестве с опытными искусными учителями упраж­няться в преподавании. Среди товарищей Цингера и Раевского был некий студент Петров, по рассказам - чрезвычайно одаренный и оригинальный человек. Этот Петров (умерший очень молодым, кажется, от чахот­ки) утверждал, что на уроках арифметики учеников портят, приучая их к шаблонным задачам и к шаб­лонным способам решения. Для подтверждения своей мысли Петров изобретал задачи, которые вследствие не шаблонности очень затрудняли «опытных искусных учителей», но легко решались более способными уче­никами, еще не испорченными учебой. К числу таких задач (их Петров сочинил не­сколько) относится и задача об артели косцов. Опытные учителя, разумеется, легко могли решать ее при помощи уравнения, но простое

 

Image

арифметическое решение от них ускользало. Между тем, задача настолько проста, что при­влекать для ее решения алге­браический аппарат совсем не стоит.

 

Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели,     то    ясно,     что    в

полдня  пол-артели  скашивает 1/3  луга.  Следователь­но, на  малом лугу остался  нескошенным участок в

1/2 - 1/3 =1/6   Если один косец в день скашивает 1/6 лу

6       2       8 га, а скошено было 6/6 + 2/6 = 8/6 , то косцов было 8.

Толстой, всю жизнь любивший фокусные, не слиш­ком хитрые задачи, эту задачу знал от моего отца еще с молодых лет. Когда об этой задаче пришлось беседовать мне с Толстым - уже стариком, его осо­бенно восхитило то, что задача делается гораздо яс­нее и прозрачнее, если при решении пользоваться самым примитивным чертежом   (рис. 7)».

Ниже нам встретятся еще несколько задач, кото­рые при некоторой сообразительности проще реша­ются арифметически, чем алгебраически.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика