О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow Четырмя двойками.РЕШЕНИЕ
Математический портал Математику.ру

Г. Вейль

Математика интересна тогда, когда дает пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям [246, с. 74].

 

Четырмя двойками.РЕШЕНИЕ

Печать E-mail
04.03.2008 г.

РЕШЕНИЕ

Возможны 8 комбинаций:

 

Image

 

Какое же из этих чисел наибольшее?

Займемся сначала верхним рядом, т. е. числами в двухъярусном расположении.

Первое - 2222, - очевидно, меньше трех прочих, .Чтобы сравнить следующие два -

2222 и 2222, преобразуем второе из них:

222=222*11=  48411.

Последнее число больше, нежели 2222, так как и основание, и показатель у степени 48411 больше, чем у степени 2222.

Сравним теперь 2222 с четвертым числом первой строки - с 2222. Заменим 2222 большим числом 3222 и покажем, что даже это большее число уступает по ве­личине числу 2222. В самом деле,

3222= (25)22=2110

- степень меньшая, нежели 2222.

Итак, наибольшее число верхней строки - 2222.

Теперь нам остается сравнить между собой пять чисел - сейчас полученное и следующие четыре:

 

Image

 

Последнее число, равное всего 216, сразу выбывает из состязания. Далее, первое число этого ряда, рав­ное 224 и меньшее, чем 324 или 220, меньше каждого из двух следующих. Подлежат сравнению, следова­тельно, три числа, каждое из которых есть степень 2. Больше, очевидно, та степень 2, показатель которой больше. Но из трех показателей

 

последний - явно  наибольший.

Поэтому наибольшее число, какое можно изобразить четырьмя двойками, таково:

 

Image

Не обращаясь к услугам логарифмических таблиц, мы можем составить себе приблизительное представ­ление о величине этого числа, пользуясь приближен­ным равенством

 

Image

В самом деле,

 

Image

 

Итак, в этом числе - свыше миллиона цифр.

 
След. »
Яндекс.Метрика