О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow Тремя одинаковыми цифрами
Математический портал Математику.ру

Р. Курант, Г. Роббинс

Тот факт, что доказательство теоремы заключается в применении таких-то простых логических правил, не оказывает ни малейшего влияния на творческое начало в математике, роль которого - делать выбор из бесконечного множества возникающих возможностей [162, с. 39].

 

Тремя одинаковыми цифрами

Печать E-mail
04.03.2008 г.

Тремя одинаковыми цифрами

Попытаемся углубиться в это озадачивающее яв­ление и установить, почему одни цифры порождают числовые исполины при трехъярусном расположении, другие - нет. Рассмотрим общий случай.

Тремя одинаковыми цифрами, не употреб­ляя знаков действий, изобразить возможно большее число.

Обозначим цифру буквой а.  Расположению

222  333  444 соответствует написание

Расположение   же   трехъярусное   представится  в общем виде так:

Определим, при каком значении а последнее рас­положение изображает большее число, нежели пер­вое. Так как оба выражения представляют степени с равными целыми основаниями, то большая вели­чина отвечает большему показателю. Когда же

аа>11а, Разделим обе части неравенства на а. Получим:

Легко видеть, что аа-1 больше 11 только при усло­вии, что а больше 3, потому что

между тем как степени

З2 и 21

меньше 11.

Теперь понятны те неожиданности, с которыми мы сталкивались при решении предыдущих задач: для двоек и троек надо было брать одно расположение, для четверок и больших чисел - другое.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика