О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow Тремя одинаковыми цифрами
Математический портал Математику.ру

В. Шрадер

Рассуждения математиков опираются на неотразимые и безошибочные принципы. Каждое их слово выражает вполне определенную идею, и благодаря точным определениям они вызывают у читателя именно те идеи, которые имел в виду автор [365, с. 17-18].

 

Тремя одинаковыми цифрами

Печать E-mail
04.03.2008 г.

Тремя одинаковыми цифрами

Попытаемся углубиться в это озадачивающее яв­ление и установить, почему одни цифры порождают числовые исполины при трехъярусном расположении, другие - нет. Рассмотрим общий случай.

Тремя одинаковыми цифрами, не употреб­ляя знаков действий, изобразить возможно большее число.

Обозначим цифру буквой а.  Расположению

222  333  444 соответствует написание

Расположение   же   трехъярусное   представится  в общем виде так:

Определим, при каком значении а последнее рас­положение изображает большее число, нежели пер­вое. Так как оба выражения представляют степени с равными целыми основаниями, то большая вели­чина отвечает большему показателю. Когда же

аа>11а, Разделим обе части неравенства на а. Получим:

Легко видеть, что аа-1 больше 11 только при усло­вии, что а больше 3, потому что

между тем как степени

З2 и 21

меньше 11.

Теперь понятны те неожиданности, с которыми мы сталкивались при решении предыдущих задач: для двоек и троек надо было брать одно расположение, для четверок и больших чисел - другое.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика