О портале "Математика. ру" arrow 5 действие arrow 10000 действий в секунду
Математический портал Математику.ру

Г. Гильберт

Нельзя ли найти общий метод для решения какого-либо уравнения? Все это проблема симметрии [цит. по: 164, с. 12].

 

10000 действий в секунду

Печать E-mail
04.03.2008 г.

10000 действий в секунду

Замечательно, что триггерные схемы позволяют также производить действия над числами. Рас­смотрим, например, как можно осуществить сложе­ние двух чисел.

Пусть три цепочки триггеров соединены так, как указано на рис. 3. Верхняя цепочка триггеров служит

 

Image

для записи первого слагаемого, вторая цепочка - для записи второго слагаемого, а нижняя цепочка - для получения суммы. В момент включения прибора на триггеры нижней цепочки приходят импульсы от тех триггеров верхней и средней цепочек, которые нахо­дятся в положении 1.

Пусть, например, как это указано на рис. 3, в первых двух цепочках записаны слагаемые 101 и 111 (двоичная система счисления). Тогда на первый (самый правый) триггер нижней цепочки приходят (в момент включения прибора) два импульса: от первых триггеров каждого из слагаемых. Мы уже знаем, что в результате получения двух импульсов первый триг­гер останется в положении 0, но даст ответный им­пульс на второй триггер. Кроме того, на второй триг­гер приходит сигнал от второго слагаемого. Таким образом, на второй триггер приходят два импульса, вследствие чего второй триггер окажется в положе­нии 0 и пошлет ответный импульс на третий триггер. Кроме того, на третий триггер приходят еще два им­пульса (от каждого из слагаемых). В результате по­лученных трех сигналов третий триггер перейдет в положение 1 и даст ответный импульс. Этот ответ­ный импульс переводит четвертый триггер в положе­ние 1 (других сигналов на четвертый триггер не по­ступает). Таким образом, изображенный на рис. 3 прибор выполнил (в двоичной системе счисления) сложение двух чисел «столбиком»:

1100

или в десятичной системе: 5 + 7= 12. Ответные им­пульсы в нижней цепочке триггеров соответствуют тому, что прибор как бы «запоминает в уме» одну единицу и переносит ее в следующий разряд, т. е. выполняет то же, что мы делаем при сложении «стол­биком».

Если бы в каждой цепочке было не 4, а скажем, 20 триггеров, то можно было бы производить сло­жение чисел в пределах миллиона, а при большем числе триггеров можно складывать еще большие числа.

Заметим, что в действительности прибор для вы­полнения сложения должен иметь несколько более сложную схему, чем та, которая изображена на рис. 3. В частности, в прибор должны быть включены осо­бые устройства, осуществляющие «запаздывание» сигналов. В самом деле, при указанной схеме при­бора сигналы от обоих слагаемых приходят на пер­вый триггер нижней цепочки одновременно (в момент   включения    прибора),    В    результате   оба сигнала сольются вместе и триггер воспримет их как один сигнал, а не как два. Во избежание этого ну­жно, чтобы сигналы от слагаемых приходили не одно­временно, а с некоторым «запаздыванием» один после другого. Наличие таких «запаздываний» приводит к тому, что сложение двух чисел требует большего вре­мени, чем регистрация одного сигнала в триггерном счетчике.

Изменив схему, можно заставить прибор выпол­нять не сложение, а вычитание. Можно также осуще­ствить умножение (оно сводится к последовательному выполнению сложения и поэтому требует в несколько раз больше времени, чем сложение), деление и дру­гие операции.

Устройства, о которых говорилось выше, приме­няются в современных вычислительных машинах. Эти машины могут выполнять десятки и даже сотни ты­сяч действий над числами в одну секунду! А в Неда­леком будущем будут созданы машины, рассчитан­ные на выполнение миллионов операций в секунду. Казалось бы, что такая головокружительная скорость выполнения действий ни к чему. Какая, например, может быть разница в том, сколько времени машина будет возводить в квадрат 15-значное число: одну десятитысячную долю секунды или, скажем, четверть секунды? И то и другое покажется нам «мгновенным» решением задачи...

Однако не спешите с выводами. Возьмем такой пример. Хороший шахматист, прежде чем сделать ход, анализирует десятки и даже сотни возможных вариантов. Если, скажем, исследование одного ва­рианта требует нескольких секунд, то на разбор сотни вариантов нужны минуты и десятки минут. Нередко бывает, что в сложных партиях игроки попадают в «цейтнот», т. е. вынуждены быстро делать ходы, так как на обдумывание предыдущих ходов они затра­тили почти все положенное им время. А что, если ис­следование вариантов шахматной партии поручить машине? Ведь, делая тысячи вычислений в секунду, машина исследует все варианты «мгновенно» и ни­когда не попадет в цейтнот...

Вы, конечно, возразите, что одно дело- вычисле­ния (хотя бы и очень сложные), а другое дело - игра в шахматы: машина не может этого делать! Ведь шахматист при исследовании вариантов не считает, а думает! Не будем спорить: мы еще вернемся к этому вопросу ниже.

 
« Пред.   След. »
Яндекс.Метрика